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Cahier 1-2: L'ENSEIGNEMENT MATHÉMATIQUE
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Pages liminaires
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Table des matières
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1
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Pages liminaires
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2
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Article
CARACTÉRISATION GÉOMÉTRIQUE DES SOLUTIONS DE MINIMAX POUR L'ÉQUATION DE HAMILTON-JACOBI
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3
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Résumé
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3
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Chapitre
Introduction
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3
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Chapitre
1. MINIMAX D'UNE FONCTION QUADRATIQUE À L'INFINI
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5
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Chapitre
1.1 Préliminaires
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5
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Chapitre
1.2 Points critiques incidents, liés et libres
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8
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Chapitre
1.3 Le niveau critique de minimax
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10
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Chapitre
2. La solution de minimax
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13
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Chapitre
2.1 Rappels de géométrie symplectique
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13
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Chapitre
2.2 La solution géométrique de (PC)
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17
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Chapitre
2.3 La solution de minimax
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20
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Chapitre
3. Caractérisation géométrique de la solution de minimax
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22
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Chapitre
3.1 Notations
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22
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Chapitre
3.2 DÉCOMPOSITIONS ADMISSIBLES (D'APRÈS CHEKANOV ET PUSHKAR)
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23
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Chapitre
3.3 Caractérisation géométrique du minimax
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25
|
Chapitre
3.4 Triangles évanescents
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29
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Bibliographie
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33
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Article
LECTURES ON QUASI-INVARIANTS OF COXETER GROUPS AND THE CHEREDNIK ALGEBRA
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35
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Chapitre
Introduction
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35
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Chapitre
1. Lecture 1
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36
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Chapitre
1.1 Définition of quasi-invariants
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36
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Chapitre
1.2 Elementary properties of $Q_m$
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37
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Chapitre
1.3 The variety $X_m$ and its bijective normalization
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38
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Chapitre
1.4 FURTHER PROPERTIES OF $X_m$
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39
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Chapitre
1.5 The Poincaré séries of $Q_m$
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40
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Chapitre
1.6 The ring of differential operators on $X_m$
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43
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Chapitre
2. Lecture 2
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43
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Chapitre
2.1 Hamiltonian mechanics and integrable Systems
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43
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Chapitre
2.2 The classical Calogero-Moser System
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44
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Chapitre
2.3 The quantum Calogero-Moser System
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45
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Chapitre
2.4 The algebra of differential-reflection operators
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46
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Chapitre
2.5 Dunkl operators and symmetric quantum integrals
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48
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Chapitre
2.6 Additional integrals for integer valued c
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50
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Chapitre
2.7 An example
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52
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Chapitre
3. Lecture 3
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53
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Chapitre
3.1 Shift operator and construction of the Baker-Akhiezer function
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53
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Chapitre
3.2 Berest's formula for $L_q$
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54
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Chapitre
3.3 Differential operators on $X_m$
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57
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Chapitre
3.4 The Cherednik algebra
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58
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Chapitre
3.5 The spherical subalgebra
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59
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Chapitre
3.6 Category O
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60
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Chapitre
3.7 Generic c
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61
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Chapitre
3.8 The Levasseur-Stafford theorem and its generalization
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62
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Chapitre
3.9 The action of the Cherednik algebra to quasi-invariants
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62
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Chapitre
3.10 Proof of Theorem 1.8
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63
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Chapitre
3.11 Proof of Theorem 1.15
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63
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Bibliographie
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64
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Article
SOME REMARKS ON NONCONNECTED COMPACT LIE GROUPS
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67
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Résumé
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67
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Chapitre
1. Introduction
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67
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Chapitre
2. Compact Lie groups :a review
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70
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Chapitre
3. Compact Lie groups and extensions
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72
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Chapitre
4. Proof of the Main Theorem and examples
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75
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Chapitre
5. Splitting of the extension ASSOCIATED TO A NONCONNECTED COMPACT LIE GROUP
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80
|
Bibliographie
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83
|
Article
ATIYAH'S $L^2$-INDEX THEOREM
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85
|
Chapitre
1. Introduction
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85
|
Chapitre
2. REVIEW OF THE $L^2$ -INDEX THEOREM
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85
|
Chapitre
3. Hilbert modules
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88
|
Chapitre
4. On K-homology
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89
|
Chapitre
5. Algebraic proof of Atiyah's $L2$-index theorem
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91
|
Bibliographie
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92
|
Article
UNE PREUVE DU THÉORÈME DE LIOUVILLE EN GÉOMÉTRIE CONFORME DANS LE CAS ANALYTIQUE
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95
|
Chapitre
1. Introduction
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|
95
|
Chapitre
2. Invariance conforme des géodésiques isotropes
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96
|
Chapitre
3. Une application: le théorème de Liouville dans le cas analytique
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98
|
Bibliographie
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100
|
Article
IDEAL SOLUTIONS OF THE TARRY-ESCOTT PROBLEM OF DEGREES FOUR AND FIVE AND RELATED DIOPHANTINE SYSTEMS
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101
|
Résumé
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101
|
Chapitre
1. Introduction
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101
|
Chapitre
2. Ideal non-symmetric solutions of the Tarry-Escott problem of degree four
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|
102
|
Chapitre
3. Ideal non-symmetric solutions of the Tarry-Escott problem of degree five
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105
|
Bibliographie
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108
|
Article
ADDITIVE NUMBER THEORY SHEDS EXTRA LIGHT ON THE HOPF-STIEFEL o FUNCTION
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109
|
Résumé
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109
|
Chapitre
1. Introduction
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109
|
Chapitre
2. Proof of Theorem 4
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112
|
Chapitre
2.1 The lower bound
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112
|
Chapitre
2.2 The upper bound
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113
|
Chapitre
3. From Theorem 3 to Theorem 1
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114
|
Bibliographie
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|
115
|
Article
NOTE ON THE HOPF-STIEFEL FUNCTION
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117
|
Chapitre
Introduction
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117
|
Chapitre
1. Deriving Theorem 1 from Theorem 2
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118
|
Chapitre
2. Proof of Theorem 2
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120
|
Bibliographie
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122
|
Article
TILE HOMOTOPY GROUPS
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|
123
|
Résumé
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123
|
Chapitre
1. Introduction
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123
|
Chapitre
2. Tiling and integer programming
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126
|
Chapitre
3. Boundary words
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131
|
Chapitre
4. Tile homotopy groups
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136
|
Chapitre
5. Strategy for working with tile path groups
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140
|
Chapitre
6. Criteria for $\pi(\Tau)$ to be abelian
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148
|
Appendice
7. Appendix: further examples
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|
151
|
Bibliographie
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|
154
|
Article
SYMPLECTIC LOOK AT SURFACES OF REVOLUTION
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|
157
|
Chapitre
1. Introduction
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157
|
Chapitre
2. Abstract surfaces of revolution
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158
|
Chapitre
3. Metrics of specified curvature
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166
|
Bibliographie
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172
|
Article
QUADRICS, ORTHOGONAL ACTIONS AND INVOLUTIONS IN COMPLEX PROJECTIVE SPACES
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|
173
|
Chapitre
0. Introduction
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173
|
Chapitre
1. ON THE TOPOLOGY OF A QUADRIC IN $P_C^n$
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177
|
Chapitre
2. ON THE GEOMETRY OF $P_C^n$
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181
|
Chapitre
3. $P_C^2$ AND THE 4-SPHERE $S^4$
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188
|
Chapitre
4. SOME APPLICATIONS AND REMARKS
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195
|
Bibliographie
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201
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Rubrique
COMMISSION INTERNATIONALE DE L'ENSEIGNEMENT MATHÉMATIQUE (THE INTERNATIONAL COMMISSION ON MATHEMATICAL INSTRUCTION)
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205
|
Chapitre
DISCUSSION DOCUMENT FOR THE FOURTEENTH ICMI STUDY APPLICATIONS AND MODELLING IN MATHEMATICS EDUCATION
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205
|
Chapitre
1. Rationale for the Study
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205
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Chapitre
2. Framework for the Study
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207
|
Chapitre
2.1 Concepts and notions
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207
|
Chapitre
2.2 Structure of the topic applications and modelling in mathematics education
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208
|
Chapitre
3. Examples of important issues
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209
|
Chapitre
3.1 Epistemology
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209
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Chapitre
3.2 Application problems
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210
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Chapitre
3.3 Modelling abilities and competencies
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210
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Chapitre
3.4 Beliefs, attitudes, and emotions
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210
|
Chapitre
3.5 Curriculum and goals
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211
|
Chapitre
3.6 Modelling pedagogy
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212
|
Chapitre
3.7 SUSTAINED IMPLEMENTATION
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|
212
|
Chapitre
3.8 Assessment and evaluation
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|
213
|
Chapitre
3.9 Technological impacts
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213
|
Chapitre
4. Call for contributions to the Study
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214
|
Rubrique
BULLETIN BIBLIOGRAPHIQUE
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1
|
Chapitre
Généralités
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1
|
Chapitre
Histoire
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|
5
|
Chapitre
Logique et fondements
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|
6
|
Chapitre
Théorie des ensembles
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7
|
Chapitre
Analyse combinatoire
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|
7
|
Chapitre
Ordre, treillis
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|
8
|
Chapitre
Théorie des nombres
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|
8
|
Chapitre
Corps et polynômes
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|
11
|
Chapitre
Géométrie algébrique
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|
12
|
Chapitre
Anneaux et algèbres
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12
|
Chapitre
Théorie des groupes et généralisations
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13
|
Chapitre
Mesure et intégration
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|
14
|
Chapitre
Fonctions d'une variable complexe
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|
14
|
Chapitre
Equations différentielles ordinaires
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15
|
Chapitre
Systèmes dynamiques et théorie ergodique
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|
15
|
Chapitre
Analyse de Fourier, analyse harmonique abstraite
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|
16
|
Chapitre
Analyse fonctionnelle
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16
|
Chapitre
Théorie des opérateurs
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18
|
Chapitre
Calcul des variations
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18
|
Chapitre
Géométrie
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19
|
Chapitre
Topologie générale
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|
20
|
Chapitre
Topologie algébrique
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21
|
Chapitre
Topologie des variétés, analyse globale et analyse des variétés
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|
21
|
Chapitre
Probabilités et processus stochastiques
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23
|
Chapitre
Statistique
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24
|
Chapitre
Analyse numérique
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|
25
|
Chapitre
Informatique
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|
25
|
Chapitre
Mécanique des solides, élasticité et plasticité
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|
26
|
Chapitre
Optique, électromagnétique
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26
|
Chapitre
Economie, recherche opérationnelle, jeux
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26
|
Chapitre
Systèmes, contrôle optimal
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27
|
Pages complémentaires
Endseiten
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28
|
Pages complémentaires
Endseiten
PDF
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Pages complémentaires
Endseiten
PDF
|
|
Pages complémentaires
Endseiten
PDF
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|
Pages complémentaires
Endseiten
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Heft 3-4: L'ENSEIGNEMENT MATHÉMATIQUE
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Pages liminaires
Titelseiten
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Table des matières
Inhaltsverzeichnis
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215
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Pages liminaires
Titelseiten
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216
|
Article
ON THE ENTROPY OF HOLOMORPHIC MAPS
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217
|
Chapitre
§1. Notation and definitions
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218
|
Chapitre
§2. ESTIMATES OF DENSITY
PDF
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219
|
Chapitre
§3. KÄHLER MANIFOLDS
PDF
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221
|
Chapitre
§4. Real algebraic maps
PDF
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224
|
Chapitre
§5. Quasiconformal maps
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227
|
Chapitre
§6. Mean curvature
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|
229
|
Appendice
Appendix : Examples of holomorphic endomorphisms
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230
|
Bibliographie
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|
231
|
Chapitre
Note des Éditeurs
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|
232
|
Article
NOTES SUR L'ARTICLE DE M. GROMOV
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|
232
|
Bibliographie
PDF
|
234
|
Article
ENDOMORPHISMES DES VARIÉTÉS HOMOGÈNES
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|
237
|
Chapitre
1. Introduction
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237
|
Chapitre
2. Endomorphismes des variétés complexes compactes
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239
|
Chapitre
2.1 Dimension de Kodaira
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240
|
Chapitre
2.2 Action d'un endomorphisme et ramification
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241
|
Chapitre
2.3 Fibration d'Albanese
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242
|
Chapitre
2.4 Petite dimension
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243
|
Chapitre
2.5 Une question proche
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243
|
Chapitre
3. Variétés homogènes kählériennes
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244
|
Chapitre
3.1 Tores
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244
|
Chapitre
3.2 Variétés de drapeaux
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244
|
Chapitre
3.3 Cas général
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247
|
Chapitre
4. Invariance de la fibration de Tits
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248
|
Chapitre
4.1 La fibration de Tits
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248
|
Chapitre
4.2 Première application
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249
|
Chapitre
5. Quelques exemples
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249
|
Chapitre
6. Existence de facteurs inversibles.
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252
|
Chapitre
6.1 Structure de la fibration de Tits
PDF
|
253
|
Chapitre
6.2 Un théorème de Jörg Winkelmann
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254
|
Chapitre
6.3 Endomorphismes agissant par automorphismes dans les fibres
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255
|
Chapitre
6.4 Application
PDF
|
258
|
Chapitre
7. Endomorphismes irréductibles
PDF
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258
|
Bibliographie
PDF
|
261
|
Article
HYPERBOLICITY OF MAPPING-TORUS GROUPS AND SPACES
PDF
|
263
|
Résumé
Kurzfassung
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263
|
Chapitre
Introduction
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|
263
|
Chapitre
1. An illustration
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268
|
Chapitre
2. Mapping-telescopes and forest-stacks
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|
271
|
Chapitre
3. Metrics
PDF
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272
|
Chapitre
3.1 Horizontal and vertical metrics
PDF
|
272
|
Chapitre
3.2 Telescopic metric
PDF
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275
|
Chapitre
4. Main theorem
PDF
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276
|
Chapitre
5. PRELIMINARY WORK
PDF
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278
|
Chapitre
5.1 About dilatation in cancellations
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280
|
Chapitre
5.2 Straight telescopic paths
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282
|
Chapitre
6. About straight quasi geodesics
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|
283
|
Chapitre
7. Substitution of quasi geodesics
PDF
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285
|
Chapitre
8. Approximation of straight quasi geodesics in fine position
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288
|
Chapitre
9. PUTTING PATHS IN FINE POSITION
PDF
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289
|
Chapitre
10. Straight quasi geodesic bigons are thin
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291
|
Chapitre
11. Geodesic triangles are thin
PDF
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293
|
Chapitre
12. Back to mapping-telescopes
PDF
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296
|
Chapitre
12.1 Statement of the theorem
PDF
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296
|
Chapitre
12.2 Proof of Theorem 12.4
PDF
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298
|
Chapitre
13. About mapping-torus groups
PDF
|
298
|
Chapitre
13.1 Relationships with mapping-telescopes
PDF
|
299
|
Chapitre
13.2 Free group endomorphisms and forest-maps
PDF
|
301
|
Chapitre
13.3 Proof of Theorem 13.2
PDF
|
303
|
Bibliographie
PDF
|
304
|
Article
THE BASIC GERBE OVER A COMPACT SIMPLE LIE GROUP
PDF
|
307
|
Résumé
Kurzfassung
PDF
|
307
|
Chapitre
1. Introduction
PDF
|
307
|
Chapitre
2. Gerbes with connections
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309
|
Chapitre
2.1 Chatterjee-Hitchin gerbes
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309
|
Chapitre
2.2 Bundle gerbes
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310
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Chapitre
2.3 Simplicial gerbes
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311
|
Chapitre
2.4 Equivariant bundle gerbes
PDF
|
315
|
Chapitre
3. Gerbes from principal bundles
PDF
|
316
|
Chapitre
4. Gluing data
PDF
|
319
|
Chapitre
5. The basic gerbe over a compact simple Lie group
PDF
|
323
|
Chapitre
5.1 Notation
PDF
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323
|
Chapitre
5.2 The basic 3-form on G
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324
|
Chapitre
5.3 The special unitary group
PDF
|
326
|
Chapitre
6. Pre-quantization of conjugacy classes
PDF
|
329
|
Appendice
Appendix A. Proof of Lemma 4.4
PDF
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331
|
Bibliographie
PDF
|
332
|
Article
ANALYSE DE FOURIER DES FRACTIONS CONTINUES À QUOTIENTS RESTREINTS
PDF
|
335
|
Résumé
Kurzfassung
PDF
|
335
|
Chapitre
1. Introduction
PDF
|
335
|
Chapitre
2. Les ensembles F(A)
PDF
|
337
|
Chapitre
3. Dimension de Hausdorff
PDF
|
340
|
Chapitre
4. Une mesure spéciale
PDF
|
341
|
Chapitre
5. Intégrales oscillantes
PDF
|
344
|
Chapitre
6. Estimation de la transformée de Fourier
PDF
|
345
|
Chapitre
7. Une question de Montgomery
PDF
|
352
|
Chapitre
8. COMMENTAIRES ET QUESTIONS
PDF
|
354
|
Bibliographie
PDF
|
355
|
Article
ON THE CLASSIFICATION OF RATIONAL KNOTS
PDF
|
357
|
Résumé
Kurzfassung
PDF
|
357
|
Chapitre
1. Introduction
PDF
|
357
|
Chapitre
2. Rational tangles and their invariant fractions
PDF
|
362
|
Chapitre
3. The classification of unoriented rational knots
PDF
|
373
|
Chapitre
3.1 The cuts
PDF
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375
|
Chapitre
3.2 The flypes
PDF
|
384
|
Chapitre
4. Rational knots and their mirror images
PDF
|
392
|
Chapitre
5. On connectivity
PDF
|
393
|
Chapitre
6. The oriented case
PDF
|
395
|
Chapitre
7. Strongly invertible links
PDF
|
405
|
Bibliographie
PDF
|
407
|
Rubrique
BULLETIN BIBLIOGRAPHIQUE
PDF
|
29
|
Chapitre
Généralités
PDF
|
29
|
Chapitre
Histoire
PDF
|
35
|
Chapitre
Logique et fondements
PDF
|
36
|
Chapitre
Analyse combinatoire
PDF
|
36
|
Chapitre
Théorie des nombres
PDF
|
37
|
Chapitre
Corps et polynômes
PDF
|
38
|
Chapitre
Géométrie algébrique
PDF
|
38
|
Chapitre
Anneaux et algèbres
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40
|
Chapitre
K-théorie
PDF
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41
|
Chapitre
Théorie des groupes et généralisations
PDF
|
41
|
Chapitre
Groupes topologiques ; groupes et algèbres de Lie
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42
|
Chapitre
Fonctions d'une variable complexe
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|
42
|
Chapitre
Fonctions de plusieurs variables complexes
PDF
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43
|
Chapitre
Équations différentielles ordinaires
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|
44
|
Chapitre
Équations aux dérivées partielles
PDF
|
44
|
Chapitre
Systèmes dynamiques et théorie ergodique
PDF
|
44
|
Chapitre
Approximations et développements en série
PDF
|
45
|
Chapitre
Analyse de Fourier, analyse harmonique abstraite
PDF
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46
|
Chapitre
Analyse fonctionnelle
PDF
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46
|
Chapitre
Théorie des opérateurs
PDF
|
47
|
Chapitre
Calcul des variations et contrôle optimal
PDF
|
47
|
Chapitre
Géométrie
PDF
|
48
|
Chapitre
Géométrie différentielle
PDF
|
48
|
Chapitre
Topologie algébrique
PDF
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49
|
Chapitre
Topologie des variétés, analyse globale et analyse des variétés
PDF
|
50
|
Chapitre
Probabilités et processus stochastiques
PDF
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51
|
Chapitre
Statistique
PDF
|
51
|
Chapitre
Analyse numérique
PDF
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52
|
Chapitre
Informatique
PDF
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53
|
Chapitre
Mécanique des fluides, acoustique
PDF
|
53
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Chapitre
Biologie et sciences du comportement
PDF
|
54
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Chapitre
Information, communication, circuits
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