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L'Enseignement Mathématique

Volume 47 (2001)
Issue 1-2: L'ENSEIGNEMENT MATHÉMATIQUE
Front matter
Table of Contents 1
Front matter 2
Article: PROJECTIVE GEOMETRY OF POLYGONS AND DISCRETE 4-VERTEX AND 6-VERTEX THEOREMS 3
Abstract 3
Chapter: 1. Introduction 3
Chapter: 2. Theorems on plane polygons 5
Chapter: 2.1 DISCRETE 4-VERTEX THEOREM 5
Chapter: 2.2 DISCRETE THEOREM ON 6 AFFINE VERTICES 6
Chapter: 2.3 DISCRETE GHYS THEOREM 7
Chapter: 3. Main Theorem 9
Chapter: 3.1 Intersection multiplicities 9
Chapter: 3.2 A SIMPLEX IS STRICTLY CONVEX 12
Chapter: 3.3 BARNER'S THEOREM FOR POLYGONS 13
Chapter: 4. Applications of the main theorem 15
Chapter: 4.1 Proof of Theorems 2.2, 2.6 and 2.10 15
Chapter: 4.2 CONCLUDING REMARKS 17
Bibliography 18
Article: LATTICES OF COVARIANT QUADRATIC FORMS 21
Chapter: 1. Introduction 21
Chapter: 2. Covariant forms and equivalence 23
Chapter: 3. Autoequivalences and invariants 29
Chapter: 4. EXTRINSIC NOTIONS : USING THE UNDERLYING LATTICE 34
Chapter: 5. Inversion and modularity 43
Chapter: 6. Some three-dimensional lattices of covariant forms 48
Bibliographie 55
Article: ON AN ASSERTION IN RIEMANN'S HABILITATIONSVORTRAG 57
Résumé 57
Chapitre: 1. Introduction 57
Chapitre: 2. An algebraic example 59
Chapitre: 3. Curvature zero 2-planes in $S^a \times H^a \times T^b$ 60
Chapitre: 4. Curvature zero 2-planes in warped products 61
Chapitre: 5. CONCLUDING COMMENTS 62
Bibliographie 62
Article: NEW EXAMPLES OF MAXIMAL SURFACES 65
Résumé 65
Chapitre: 1. Introduction 65
Chapitre: 2. Basic properties of simple triangle surfaces 68
Chapitre: 3. Geometric properties of systoles of simple triangle surfaces 74
Chapitre: 4. Length estimates for systoles 82
Chapitre: 5. Proof of the theorem 89
Bibliographie 100
Article: CIRCULANT MODULAR HADAMARD MATRICES 103
Chapitre: 1. Introduction 103
Chapitre: 2. A FAMILY OF (p – 1)-modular circulant Hadamard matrices of size 4p. 105
Chapitre: 3. Circulant modular Hadamard matrices of type 2 112
Bibliographie 114
Article: SYMPLECTIC CHARACTERISTIC CLASSES 115
Résumé 115
Chapitre: 1. The symplectic group 115
Chapitre: 1.1 DEFINITION 115
Chapitre: 1.2 A RELATION BETWEEN $U(\frac{p-1}{2})$ AND Sp(p-1,Z) 116
Chapitre: 2. Symplectic characteristic classes 126
Chapitre: 2.1 Characteristic classes and representations 126
Chapitre: 2.2 Symplectic characteristic classes and Chern classes 127
Bibliographie 129
Article: THE POSITIVE CONE OF SPHERES AND SOME PRODUCTS OF SPHERES 131
Résumé 131
Chapitre: 1. Introduction 131
Chapitre: 2. PRELIMINAIRES 133
Chapitre: 3. The γ-cone and the c-cone 139
Chapitre: 4. The positive cone of the spheres 142
Chapitre: 5. FURTHER PROPERTIES OF THE CONES 144
Chapitre: 6. The cones of the products $S^n \times S^{2m-1}$ 147
Chapitre: 7. The γ-cone of $S^{2n} \times S^{2m}$ and the positive cone of $S^2 \times S^{2n}$ 148
Chapitre: 8. The Whitehead product and the positive cone 150
Chapitre: 9. The positive cone of some products of even-dimensional spheres 153
Chapitre: 10. "Gaps in cohomology" and the γ-cone 155
Chapitre: 11. A "DOUBLING FORMULA" FOR STIRLING NUMBERS OF THE SECOND KIND 156
Bibliographie 159
Article: UNE QUINTIQUE DE GENRE 1 QUI CONTREDIT LE PRINCIPE DE HASSE 161
Chapitre: 1. Introduction 161
Chapitre: 2. Quintiques planes de genre 1 162
Chapitre: 3. Un corps de nombres 164
Chapitre: 4. Choix de la courbe 165
Chapitre: 5. DÉMONSTRATION DU CAS LOCAL 166
Chapitre: 6. DÉMONSTRATION DU CAS GLOBAL 167
Chapitre: 7. La jacobienne de C 170
Bibliographie 172
Rubrique: COMMISSION INTERNATIONALE DE L'ENSEIGNEMENT MATHÉMATIQUE (THE INTERNATIONAL COMMISSION ON MATHEMATICAL INSTRUCTION) 173
Article: RAPPORTS SUR LES ACTIVITÉS DE LA CIEM POUR LES ANNÉES 1999 ET 2000 173
Chapitre: 1. À PROPOS DE LA CIEM 173
Chapitre: 2. Congrès ICME 174
Chapitre: 3. ÉTUDES DE LA CIEM 174
Chapitre: 4. Conférences régionales 176
Chapitre: 5. Autre activité 176
Chapitre: 6. Groupes d'étude affiliés 177
Chapitre: 7. Le Programme de solidarité 177
Chapitre: 8. Organisation de la Commission 177
Chapitre: 9. Informations sur la CIEM 178
Appendice: Appendice : Les Études de la CIEM 178
Rubrique: INTERNATIONAL SYMPOSIUM «One Hundred Years of L'Enseignement Mathématique: Moments of Mathematics Education in the 20th Century» 181
Article: REPORT ON THE INTERNATIONAL SYMPOSIUM ORGANISED JOINTLY BY THE UNIVERSITY OF GENEVA AND ICMI (Geneva, 20-22 October 2000) 181
Rubrique: COMMISSION INTERNATIONALE DE L'ENSEIGNEMENT MATHÉMATIQUE (THE INTERNATIONAL COMMISSION ON MATHEMATICAL INSTRUCTION) 185
Chapitre: DISCUSSION DOCUMENT FOR THE THIRTEENTH ICMI STUDY MATHEMATICS EDUCATION IN DIFFERENT CULTURAL TRADITIONS : A COMPARATIVE STUDY OF EAST ASIA AND THE WEST 185
Chapitre: PREAMBLE 185
Chapitre: I. WHAT IS IN THIS STUDY ? 187
Chapitre: II. THE RATIONALE FOR THIS STUDY 188
Chapitre: III. HOW WILL THE STUDY BE OPERATIONALISED ? 191
Chapitre: IV. ASPECTS OF THE STUDY 193
Chapitre: V. CONTRIBUTIONS TO THE STUDY 199
Rubrique: BULLETIN BIBLIOGRAPHIQUE 1
Chapitre: Généralités 1
Chapitre: Histoire 5
Chapitre: Logique et fondements 7
Chapitre: Analyse combinatoire 8
Chapitre: Théorie des nombres 9
Chapitre: Corps et polynômes 10
Chapitre: Géométrie algébrique 10
Chapitre: Anneaux et algèbres 12
Chapitre: Catégories, algèbre homologique, cohomologie des groupes 13
Chapitre: Théorie des groupes et généralisations 14
Chapitre: Mesure et intégration 15
Chapitre: Fonctions d'une variable complexe 15
Chapitre: Théorie du potentiel 15
Chapitre: Fonctions de plusieurs variables complexes 15
Chapitre: Fonctions spéciales 16
Chapitre: Equations différentielles ordinaires 16
Chapitre: Equations aux dérivées partielles 17
Chapitre: Systèmes dynamiques et théorie ergodique 19
Chapitre: Equations aux différences finies, équations fonctionnelles 20
Chapitre: Analyse de Fourier, analyse harmonique abstraite 21
Chapitre: Analyse fonctionnelle 21
Chapitre: Théorie des opérateurs 22
Chapitre: Calcul des variations 23
Chapitre: Géométrie 23
Chapitre: Géométrie différentielle 24
Chapitre: Topologie algébrique 24
Chapitre: Topologie des variétés, analyse globale et analyse des variétés 25
Chapitre: Probabilités et processus stochastiques 27
Chapitre: Statistique 29
Chapitre: Analyse numérique 30
Chapitre: Informatique 31
Chapitre: Mécanique des fluides, acoustique 33
Chapitre: Economie, recherche opérationnelle, jeux 34
Chapitre: Systèmes, contrôle optimal 35
Chapitre: Information, communication, circuits 36
Pages complémentaires 38
Pages complémentaires
Pages complémentaires
Cahier 3-4: L'ENSEIGNEMENT MATHÉMATIQUE
Pages liminaires
Table des matières 203
Pages liminaires 204
Article: INVERTING RADON TRANSFORMS : THE GROUP-THEORETIC APPROACH 205
Résumé 205
Résumé: Contents 205
Chapitre: 1. Introduction 206
Chapitre: 2. Geometric setting 210
Chapitre: 2.1 Double fibrations of homogeneous spaces 210
Chapitre: 2.2 Group-theoretic Radon transforms 212
Chapitre: 3. Convolution on X and inversion of R 215
Chapitre: 3.1 A CONVOLUTION FORMULA 215
Chapitre: 3.2 Radon inversion by convolution 220
Chapitre: 4. Radon transforms on isotropic spaces 221
Chapitre: 4.1 Totally geodesic submanifolds 221
Chapitre: 4.2 An inversion formula 224
Chapitre: 4.3 Examples 227
Chapitre: 5. HARMONIC ANALYSIS ON X AND INVERSION OF R 230
Chapitre: 6. Shifted Radon transforms, waves, and the amusing formula 232
Chapitre: 6.1 SHIFTS 233
Chapitre: 6.2 Radon inversion by shifts 234
Chapitre: 6.3 Examples 235
Chapitre: 6.4 The amusing formula generalized 241
Chapitre: 6.5 MULTITEMPORAL WAVES 244
Chapitre: 6.6 Examples 247
Bibliographie 251
Article: SUR L'HYPERBOLICITÉ DE CERTAINS COMPLÉMENTAIRES 253
Résumé 253
Chapitre: 0. Introduction 253
Chapitre: 1. Préliminaires 255
Chapitre: 2. Le théorème de Green 257
Chapitre: 3. Linéarisation des courbes entières dans $(C*)^k$ 258
Chapitre: 4. Complémentaire d'une courbe à trois composantes dans $P^2(C)$ 260
Appendice: 5. Appendice. Courbes de Brody dans $(C*)^k$ 265
Bibliographie 267
Article: VITALI'S CONVERGENCE THEOREM ON TERM BY TERM INTEGRATION 269
Chapitre: 1. Introduction 269
Chapitre: 2. Vitali's convergence theorem 272
Chapitre: 3. The Vitali-Hahn-Saks Theorem 279
Bibliographie 284
Article: PROPOS D'UN THÉORÈME DE VERSHIK ET KARPUSHEV 287
Résumé 287
Chapitre: 1. Introduction 287
Chapitre: 2. Exemples 289
Chapitre: 3. Représentations, cohomologie et fonctions (conditionnellement) de type positif 298
Chapitre: 3.1 Représentations irréductibles et factorielles 298
Chapitre: 3.2 Fonctions de type positif 298
Chapitre: 3.3 Construction GNS 299
Chapitre: 3.4 Topologie sur le dual 300
Chapitre: 3.5 COHOMOLOGIE ET ACTIONS AFFINES 301
Chapitre: 3.6 Fonctions conditionnellement de type positif 302
Chapitre: 4. Preuve du théorème 303
Chapitre: 4.1 Stratégie 303
Chapitre: 4.2 Théorème de Schoenberg 304
Chapitre: 4.3 DÉCOMPOSITION DE CHOQUET 304
Chapitre: 4.4 Localisation 305
Chapitre: 4.5. PROPOSITION. On conserve les notations précédentes. 306
Chapitre: 4.6 Constructions GNS 309
Bibliographie 313
Article: FINITE TYPE LINK-HOMOTOPY INVARIANTS 315
Résumé 315
Chapitre: 1. Introduction 315
Chapitre: 2. CONJUGATION AND PARTIAL CONJUGATION 317
Chapitre: 3. Construction of the invariant 323
Bibliographie 327
Article: GROUPS ACTING ON THE CIRCLE 329
Chapitre: 1. Introduction 329
Résumé: Contents 330
Chapitre: 2. Some classical definitions 330
Chapitre: 3. TWO BASIC EXAMPLES 332
Chapitre: 3.1 The projective group 333
Chapitre: 3.2 Piecewise linear groups 336
Chapitre: 4. The group of homeomorphisms of the circle 338
Chapitre: 4.1 Locally compact groups acting on the circle 345
Chapitre: 5. Rotation numbers 349
Chapitre: 5.1 Dynamics of a single homeomorphism 349
Chapitre: 5.2 Tits' alternative 359
Chapitre: 6. BOUNDED EULER CLASS 363
Chapitre: 6.1 Group cohomology 363
Chapitre: 6.2 The Euler class of a group action on the circle 366
Chapitre: 6.3 BOUNDED COHOMOLOGY AND THE MILNOR-WOOD INEQUALITY 367
Chapitre: 6.4 EXPLICIT BOUNDS ON THE EULER CLASS 372
Chapitre: 6.5 Actions on the real line and orderings 373
Chapitre: 6.6 SOME EXAMPLES 382
Chapitre: 7. HIGHER RANK LATTICES 386
Chapitre: 7.1 WITTE'S THEOREM 387
Chapitre: 7.2 Actions of higher rank lattices 390
Chapitre: 7.3 Lattices in linear groups 392
Chapitre: 7.4 Some groups that do act... 401
Bibliographie 404
Rubrique: COMMISSION INTERNATIONALE DE L'ENSEIGNEMENT MATHÉMATIQUE (THE INTERNATIONAL COMMISSION ON MATHEMATICAL INSTRUCTION) 409
Article: REPORT ON THE ICMI STUDY : «WHAT IS RESEARCH IN MATHEMATICS EDUCATION, AND WHAT ARE ITS RESULTS?» 409
Bibliographie 411
Rubrique: BULLETIN BIBLIOGRAPHIQUE 39
Chapitre: Généralités 39
Chapitre: Analyse combinatoire 44
Chapitre: Théorie des nombres 45
Chapitre: Corps et polynômes 46
Chapitre: Géométrie algébrique 46
Chapitre: Algèbre linéaire et multilinéaire, théorie des matrices 47
Chapitre: Anneaux et algèbres 48
Chapitre: Catégories, algèbre homologique, cohomologie des groupes 49
Chapitre: Théorie des groupes et généralisations 49
Chapitre: Mesure et intégration 51
Chapitre: Fonctions d'une variable complexe 51
Chapitre: Équations différentielles ordinaires 51
Chapitre: Equations aux dérivées partielles 52
Chapitre: Systèmes dynamiques et théorie ergodique 53
Chapitre: Équations aux différences finies, équations fonctionnelles 54
Chapitre: Analyse de Fourier, analyse harmonique abstraite 54
Chapitre: Transformations intégrales, calcul opérationnel 54
Chapitre: Analyse fonctionnelle 55
Chapitre: Théorie des opérateurs 56
Chapitre: Calcul des variations 58
Chapitre: Géométrie 58
Chapitre: Ensembles convexes et inégalités géométriques 60
Chapitre: Géométrie différentielle 60
Chapitre: Topologie générale 61
Chapitre: Topologie algébrique 62
Chapitre: Topologie des variétés, analyse globale et analyse des variétés 62
Chapitre: Probabilités et processus stochastiques 63
Chapitre: Statistique 65
Chapitre: Analyse numérique 67
Chapitre: Informatique 68
Chapitre: Mécanique des particules et systèmes 70
Chapitre: Mécanique des solides, élasticité et plasticité 70
Chapitre: Mécanique des fluides, acoustique 71
Chapitre: Thermodynamique classique, propagation de la chaleur 71
Chapitre: Physique statistique, structure de la matière 71
Chapitre: Astronomie et astrophysique 71
Chapitre: Économie, recherche opérationnelle, jeux 72
Chapitre: Biologie et sciences du comportement 72
Chapitre: Systèmes, contrôle optimal 72
Chapitre: Information, communication, circuits 73
Pages complémentaires
Pages liminaires
Index
Pages complémentaires
Pages complémentaires
Pages complémentaires
Pages complémentaires
Pages complémentaires