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L'Enseignement Mathématique

Volume 48 (2002)
Issue 1-2: L'ENSEIGNEMENT MATHÉMATIQUE
Front matter
Table of Contents 1
Front matter 2
Article: THE COSET WEIGHT DISTRIBUTIONS OF CERTAIN BCH CODES AND A FAMILY OF CURVES 3
Chapter: Introduction 3
Chapter: §1. A FAMILY OF CURVES 5
Chapter: §2. DISSECTING THE JACOBIAN 8
Chapter: §3. BOUNDS FOR N(A,B) 13
Chapter: §4. Numerical results 17
Chapter: §5. The covering radius 19
Bibliography 20
Article: HOLONOMY AND SUBMANIFOLD GEOMETRY 23
Abstract 23
Chapter: 1. Introduction 23
Chapter: 2. Riemannian holonomy 25
Chapter: 3. Normal holonomy 27
Chapter: 4. Homogeneity and holonomy 39
Chapter: 5. Lorentzian holonomy and homogeneous submanifolds of $H^n$ 45
Bibliography 48
Article: TRIPLE RATIO ON THE UNITARY STIEFEL MANIFOLD 51
Abstract 51
Chapter: Introduction 51
Chapter: 1. Geometric setting 52
Chapter: 2. Action of G on $S \times S$ and $S \times S \times S$ 55
Chapter: 3. Orbits for the $GL_q$-action on $\tilde{T}_q$ 58
Chapter: 4. The triple ratio on S 68
Bibliography 70
Article: THE HILBERT METRIC AND GROMOV HYPERBOLICITY 73
Abstract 73
Chapter: Introduction 73
Chapter: 1. Intersecting chords in convex domains 75
Chapter: 1.1 Intersecting line segments and Menger curvature 76
Chapter: 1.2 Chords larger than δ 77
Chapter: 2. Hyperbolicity of Hilbert's metric 78
Chapter: 3. Intersecting chords theorem for convex $C^2$-domains 81
Chapter: 3.1 The two-dimensional case 81
Chapter: 3.2 The proof of Theorem 3.1 83
Chapter: 4. CONSEQUENCES OF GROMOV HYPERBOLICITY FOR THE SHAPE OF THE BOUNDARY 84
Chapter: 5. NON-STRICTLY CONVEX DOMAINS 86
Bibliography 88
Article: SEMISTABLE K3-SURFACES WITH ICOSAHEDRAL SYMMETRY 91
Abstract 91
Chapter: Introduction 91
Chapter: 1. Semistable degenerations of K3 -surfaces 93
Chapter: 2. Tetrahedra 96
Chapter: 3. DEFORMATION THEORY 105
Chapter: 4. HODGE ALGEBRAS 113
Chapter: 5. The dodecahedron 115
Bibliography 125
Article: EXPOSANT ET INDICE D'ALGÈBRES SIMPLES CENTRALES NON RAMIFIÉES 127
Chapter: 1. Quelques résultats et exemples classiques 129
Chapter: 2. Algèbres non ramifiées via la réduction d'indice 133
Chapter: 3. Algèbres non ramifiées sur les produits de courbes 137
Appendix: APPENDICE 139
Bibliography 145
Article: L'ÉQUATION DE NAGELL-LJUNGGREN $\frac{x^n – 1}{x – 1} = y^q$ 147
Chapter: 1. Introduction 147
Chapter: 2. Les résultats de Nagell et Ljunggren 149
Chapter: 3. Application des formes linéaires de logarithmes : RÉSULTATS DE FINITUDE 150
Chapter: 4. Un outil important : les formes linéaires de logarithmes 152
Chapter: 5. Un exemple de résolution complète de l'équation (1) 155
Chapter: 6. OÙ APPARAISSENT LES FORMES LINÉAIRES DE LOGARITHMES p-ADIQUES 157
Chapter: 7. A NOUVEAU LES CONGRUENCES 159
Chapter: 8. Une extension du théorème de Nagell et Ljunggren 160
Chapter: 9. Autres résultats 161
Chapter: 10. L'ÉQUATION $\frac{x^n – 1}{x – 1} = y^q$ 163
Chapter: 11. Le cas x < 0 164
Chapter: 12. Applications 164
Bibliography 165
Article: THE FANNING METHOD FOR CONSTRUCTING EVEN UNIMODULAR LATTICES. I 169
Abstract 169
Chapter: Introduction 169
Chapter: 1. Lattices 170
Chapter: 2. ISOFOLDS AND ISOFANS 174
Chapter: 3. Elementary isofans and isofolds 180
Bibliography 186
Rubric: BULLETIN BIBLIOGRAPHIQUE 1
Chapter: Généralités 1
Chapter: Histoire 3
Chapter: Logique et fondements 4
Chapter: Analyse combinatoire 5
Chapter: Ordre, treillis 6
Chapter: Théorie des nombres 6
Chapter: Corps et polynômes 7
Chapter: Géométrie algébrique 7
Chapter: Algèbre linéaire et multilinéaire, théorie des matrices 8
Chapter: Anneaux et algèbres 8
Chapter: Théorie des groupes et généralisations 9
Chapter: Groupes topologiques; groupes et algèbres de Lie 10
Chapter: Fonctions de variables réelles 10
Chapter: Fonctions d'une variable complexe 10
Chapter: Équations différentielles ordinaires 11
Chapter: Équations aux dérivées partielles 11
Chapter: Systèmes dynamiques et théorie ergodique 12
Chapter: Équations aux différences finies, équations fonctionnelles 12
Chapter: Analyse de Fourier, analyse harmonique abstraite 12
Chapter: Analyse fonctionnelle 13
Chapter: Théorie des opérateurs 15
Chapter: Calcul des variations 16
Chapter: Géométrie 16
Chapter: Géométrie différentielle 16
Chapter: Topologie algébrique 18
Chapter: Topologie des variétés, analyse globale et analyse des variétés 18
Chapter: Probabilités et processus stochastiques 20
Chapter: Statistique 21
Chapter: Analyse numérique 21
Chapter: Informatique 22
Chapter: Mécanique des solides, élasticité et plasticité 23
Chapter: Mécanique des fluides, acoustique 24
Chapter: Thermodynamique classique, propagation de la chaleur 24
Chapter: Mécanique quantique 24
Chapter: Astronomie et astrophysique 24
Chapter: Économie, recherche opérationnelle, jeux 25
Chapter: Biologie et sciences du comportement 25
Chapter: Information, communication, circuits 26
Back matter
Back matter
Back matter
Back matter
Issue 3-4: L'ENSEIGNEMENT MATHÉMATIQUE
Front matter
Table of Contents 189
Front matter 190
Article: ON THE RATIONAL FORMS OF NILPOTENT LIE ALGEBRAS AND LATTICES IN NILPOTENT LIE GROUPS 191
Abstract 191
Chapter: 1. Introduction 191
Chapter: 2. Nilpotent Lie algebras with a unique rational form up to isomorphism 194
Chapter: 2.1 HEISENBERG ALGEBRAS 194
Chapter: 2.2 Example of a free nilpotent algebra 196
Chapter: 2.3 More examples 196
Chapter: 3. Malcev's example 197
Chapter: 4. Nilpotent Lie algebras with infinitely many non-isomorphic rational forms 201
Chapter: 4.1 Basic lemma 201
Chapter: 4.2 Proof of Theorem 2 201
Chapter: 4.3 Classification of rational forms for some 6-dimensional Lie ALGEBRAS 203
Bibliography 207
Article: MM-SPACES AND GROUP ACTIONS 209
Abstract 209
Chapter: 1. Introduction 209
Chapter: 2. Some concepts of asymptotic geometric analysis 210
Chapter: 3. A TRANSFORMATION GROUP FRAMEWORK 212
Chapter: 4. Concentration property and fixed points 217
Chapter: 5. Invariant means on spheres 222
Chapter: 6. Ramsey-Dvoretzky-Milman property 226
Chapter: 6.1 EXTREME AMENABILITY AND SMALL OSCILLATIONS 226
Chapter: 6.2 Dvoretzky's theorem 227
Chapter: 6.3 Ramsey's theorem 228
Chapter: 6.4 Extreme amenability and minimal flows 230
Chapter: 6.5 The Urysohn metric space 231
Chapter: 7. Concentration to a non-trivial space 232
Chapter: 8. Reading suggestions 234
Bibliography 235
Article: TOPOLOGICAL PROOF OF THE GROTHENDIECK FORMULA IN REAL ALGEBRAIC GEOMETRY 237
Chapter: Introduction 237
Chapter: 1. The Grothendieck formula 238
Chapter: 2. Proof of the Grothendieck formula 244
Bibliography 257
Article: AN HOMOLOGY 4-SPHERE GROUP WITH NEGATIVE DEFICIENCY 259
Abstract 259
Rubric 260
Bibliography 262
Article: ON THE CLASSIFICATION OF CERTAIN PIECEWISE LINEAR AND DIFFERENTIABLE MANIFOLDS IN DIMENSION EIGHT AND AUTOMORPHISMS OF $\sharp_{i=1}^b (S^2 \times S^5)$ 263
Abstract 263
Chapter: 1. Introduction 263
Chapter: 2. STATEMENT OF THE RESULT 264
Chapter: 2.1 The classical invariants 265
Chapter: 2.2 Manifolds with trivial cup form $\delta_x$ 267
Chapter: 3. Preliminaries 269
Chapter: 3.1 The structure of manifolds: handle attachment and surgery 269
Chapter: 3.2 CONSEQUENCES FOR E-MANIFOLDS OF DIMENSION EIGHT WITH $W_2 = 0$ 271
Chapter: 3.3 Homotopy vs. isotopy 271
Chapter: 3.4 SOME 4-DIMENSIONAL CW-COMPLEXES 273
Chapter: 3.5 Pontrjagin classes and $\pi_3(SO(4))$ 274
Chapter: 3.6 Links of 3-spheres in $\sharp_{i=1}^b (S^2 \times S^5)$ 274
Chapter: 3.7 Links of 5-spheres in $S^8$ 275
Chapter: 4. Proof of Theorem 2.2 and Theorem 2.4 278
Chapter: 4.1 Proof of Theorem 2.2 278
Chapter: 4.2 THE DETERMINATION OF $W_4$ IN THE GENERAL CASE 280
Chapter: 4.3 Manifolds with given invariants 281
Chapter: 5. Structure of the group $Aut_0^{PL}(\sharp_{i=1}^b (S^2 \times S^5))/Aut_0^{PL}(\sharp_{i=1}^b (S^2 \times D^6))$ 285
Bibliography 288
Article: UNE PREUVE GÉOMÉTRIQUE DU THÉORÈME DE JUNG 291
Chapter: 1. Introduction 291
Chapter: 2. Applications birationnelles entre surfaces 296
Chapter: 3. Preuve du théorème de Jung 302
Chapter: 4. Compléments 310
Chapter: 4.1 Un exemple 310
Chapter: 4.2 Structure de produit amalgamé 312
Chapter: 4.3 Preuve sur un corps quelconque 312
Bibliography 314
Article: TORSION NUMBERS OF AUGMENTED GROUPS WITH APPLICATIONS TO KNOTS AND LINKS 317
Abstract 317
Chapter: 1. Introduction 317
Chapter: 2. Augmented groups and torsion numbers 319
Chapter: 3. EXTENDED FOX FORMULA AND RECURRENCE 326
Chapter: 4. Prime parts of torsion numbers 333
Chapter: 5. Torsion numbers and links 337
Bibliography 342
Article: PROJECTIVE MODULES OVER SOME PRÜFER RINGS 345
Chapter: 1. Introduction 345
Chapter: 2. A GENERAL STEINITZ ISOMORPHISM THEOREM 347
Chapter: 3. DECOMPOSITION OF FINITELY GENERATED PROJECTIVE MODULES 349
Chapter: 4. Rings with the strong $1\frac{1}{2}$ -generator property 351
Chapter: 5. Non finitely generated projective modules 353
Bibliography 356
Article: THE NONAMENABILITY OF SCHREIER GRAPHS FOR INFINITE INDEX QUASICONVEX SUBGROUPS OF HYPERBOLIC GROUPS 359
Abstract 359
Chapter: 1. Introduction 359
Chapter: 2. Nonamenability for graphs 363
Chapter: 3. Hyperbolic metric spaces 366
Chapter: 4. Quasiconvex subgroups of hyperbolic groups 367
Chapter: 5. PROOF OF THE MAIN RESULT 368
Bibliography 371
Rubric: COMMISSION INTERNATIONALE DE L'ENSEIGNEMENT MATHÉMATIQUE (THE INTERNATIONAL COMMISSION ON MATHEMATICAL INSTRUCTION) 377
Chapter: THE ICMI AWARDS IN MATHEMATICS EDUCATION RESEARCH 377
Rubric: BULLETIN BIBLIOGRAPHIQUE 27
Chapter: Généralités 27
Chapter: Histoire 32
Chapter: Logique et fondements 33
Chapter: Analyse combinatoire 33
Chapter: Théorie des nombres 34
Chapter: Corps et polynômes 35
Chapter: Géométrie algébrique 35
Chapter: Anneaux et algèbres 36
Chapter: K-théorie 37
Chapter: Théorie des groupes et généralisations 38
Chapter: Groupes topologiques : groupes et algèbres de Lie 39
Chapter: Fonctions de variables réelles 40
Chapter: Fonctions d'une variable complexe 40
Chapter: Fonctions de plusieurs variables complexes 41
Chapter: Équations aux dérivées partielles 42
Chapter: Systèmes dynamiques et théorie ergodique 43
Chapter: Équations aux différences finies, équations fonctionnelles 45
Chapter: Approximations et développements en série 45
Chapter: Analyse de Fourier, analyse harmonique abstraite 45
Chapter: Analyse fonctionnelle 46
Chapter: Théorie des opérateurs 47
Chapter: Calcul des variations 48
Chapter: Géométrie 49
Chapter: Ensembles convexes et inégalités géométriques 49
Chapter: Géométrie différentielle 49
Chapter: Topologie algébrique 50
Chapter: Topologie des variétés, analyse globale et analyse des variétés 50
Chapter: Probabilités et processus stochastiques 52
Chapter: Statistique 56
Chapter: Analyse numérique 57
Chapter: Informatique 58
Chapter: Mécanique des fluides, acoustique 58
Chapter: Économie, recherche opérationnelle, jeux 59
Chapter: Biologie et sciences du comportement 60
Chapter: Information, communication, circuits 60
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Index
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