ETH Zurich

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Revue
Volume 48 (2002)
Cahier 1-2: L'ENSEIGNEMENT MATHÉMATIQUE
Pages liminaires
Table des matières 1
Pages liminaires 2
Article: THE COSET WEIGHT DISTRIBUTIONS OF CERTAIN BCH CODES AND A FAMILY OF CURVES 3
Chapitre: Introduction 3
Chapitre: §1. A FAMILY OF CURVES 5
Chapitre: §2. DISSECTING THE JACOBIAN 8
Chapitre: §3. BOUNDS FOR N(A,B) 13
Chapitre: §4. Numerical results 17
Chapitre: §5. The covering radius 19
Bibliographie 20
Article: HOLONOMY AND SUBMANIFOLD GEOMETRY 23
Résumé 23
Chapitre: 1. Introduction 23
Chapitre: 2. Riemannian holonomy 25
Chapitre: 3. Normal holonomy 27
Chapitre: 4. Homogeneity and holonomy 39
Chapitre: 5. Lorentzian holonomy and homogeneous submanifolds of $H^n$ 45
Bibliographie 48
Article: TRIPLE RATIO ON THE UNITARY STIEFEL MANIFOLD 51
Résumé 51
Chapitre: Introduction 51
Chapitre: 1. Geometric setting 52
Chapitre: 2. Action of G on $S \times S$ and $S \times S \times S$ 55
Chapitre: 3. Orbits for the $GL_q$-action on $\tilde{T}_q$ 58
Chapitre: 4. The triple ratio on S 68
Bibliographie 70
Article: THE HILBERT METRIC AND GROMOV HYPERBOLICITY 73
Résumé 73
Chapitre: Introduction 73
Chapitre: 1. Intersecting chords in convex domains 75
Chapitre: 1.1 Intersecting line segments and Menger curvature 76
Chapitre: 1.2 Chords larger than δ 77
Chapitre: 2. Hyperbolicity of Hilbert's metric 78
Chapitre: 3. Intersecting chords theorem for convex $C^2$-domains 81
Chapitre: 3.1 The two-dimensional case 81
Chapitre: 3.2 The proof of Theorem 3.1 83
Chapitre: 4. CONSEQUENCES OF GROMOV HYPERBOLICITY FOR THE SHAPE OF THE BOUNDARY 84
Chapitre: 5. NON-STRICTLY CONVEX DOMAINS 86
Bibliographie 88
Article: SEMISTABLE K3-SURFACES WITH ICOSAHEDRAL SYMMETRY 91
Résumé 91
Chapitre: Introduction 91
Chapitre: 1. Semistable degenerations of K3 -surfaces 93
Chapitre: 2. Tetrahedra 96
Chapitre: 3. DEFORMATION THEORY 105
Chapitre: 4. HODGE ALGEBRAS 113
Chapitre: 5. The dodecahedron 115
Bibliographie 125
Article: EXPOSANT ET INDICE D'ALGÈBRES SIMPLES CENTRALES NON RAMIFIÉES 127
Chapitre: 1. Quelques résultats et exemples classiques 129
Chapitre: 2. Algèbres non ramifiées via la réduction d'indice 133
Chapitre: 3. Algèbres non ramifiées sur les produits de courbes 137
Appendice: APPENDICE 139
Bibliographie 145
Article: L'ÉQUATION DE NAGELL-LJUNGGREN $\frac{x^n – 1}{x – 1} = y^q$ 147
Chapitre: 1. Introduction 147
Chapitre: 2. Les résultats de Nagell et Ljunggren 149
Chapitre: 3. Application des formes linéaires de logarithmes : RÉSULTATS DE FINITUDE 150
Chapitre: 4. Un outil important : les formes linéaires de logarithmes 152
Chapitre: 5. Un exemple de résolution complète de l'équation (1) 155
Chapitre: 6. OÙ APPARAISSENT LES FORMES LINÉAIRES DE LOGARITHMES p-ADIQUES 157
Chapitre: 7. A NOUVEAU LES CONGRUENCES 159
Chapitre: 8. Une extension du théorème de Nagell et Ljunggren 160
Chapitre: 9. Autres résultats 161
Chapitre: 10. L'ÉQUATION $\frac{x^n – 1}{x – 1} = y^q$ 163
Chapitre: 11. Le cas x < 0 164
Chapitre: 12. Applications 164
Bibliographie 165
Article: THE FANNING METHOD FOR CONSTRUCTING EVEN UNIMODULAR LATTICES. I 169
Résumé 169
Chapitre: Introduction 169
Chapitre: 1. Lattices 170
Chapitre: 2. ISOFOLDS AND ISOFANS 174
Chapitre: 3. Elementary isofans and isofolds 180
Bibliographie 186
Rubrique: BULLETIN BIBLIOGRAPHIQUE 1
Chapitre: Généralités 1
Chapitre: Histoire 3
Chapitre: Logique et fondements 4
Chapitre: Analyse combinatoire 5
Chapitre: Ordre, treillis 6
Chapitre: Théorie des nombres 6
Chapitre: Corps et polynômes 7
Chapitre: Géométrie algébrique 7
Chapitre: Algèbre linéaire et multilinéaire, théorie des matrices 8
Chapitre: Anneaux et algèbres 8
Chapitre: Théorie des groupes et généralisations 9
Chapitre: Groupes topologiques; groupes et algèbres de Lie 10
Chapitre: Fonctions de variables réelles 10
Chapitre: Fonctions d'une variable complexe 10
Chapitre: Équations différentielles ordinaires 11
Chapitre: Équations aux dérivées partielles 11
Chapitre: Systèmes dynamiques et théorie ergodique 12
Chapitre: Équations aux différences finies, équations fonctionnelles 12
Chapitre: Analyse de Fourier, analyse harmonique abstraite 12
Chapitre: Analyse fonctionnelle 13
Chapitre: Théorie des opérateurs 15
Chapitre: Calcul des variations 16
Chapitre: Géométrie 16
Chapitre: Géométrie différentielle 16
Chapitre: Topologie algébrique 18
Chapitre: Topologie des variétés, analyse globale et analyse des variétés 18
Chapitre: Probabilités et processus stochastiques 20
Chapitre: Statistique 21
Chapitre: Analyse numérique 21
Chapitre: Informatique 22
Chapitre: Mécanique des solides, élasticité et plasticité 23
Chapitre: Mécanique des fluides, acoustique 24
Chapitre: Thermodynamique classique, propagation de la chaleur 24
Chapitre: Mécanique quantique 24
Chapitre: Astronomie et astrophysique 24
Chapitre: Économie, recherche opérationnelle, jeux 25
Chapitre: Biologie et sciences du comportement 25
Chapitre: Information, communication, circuits 26
Pages complémentaires
Pages complémentaires
Pages complémentaires
Pages complémentaires
Cahier 3-4: L'ENSEIGNEMENT MATHÉMATIQUE
Pages liminaires
Table des matières 189
Pages liminaires 190
Article: ON THE RATIONAL FORMS OF NILPOTENT LIE ALGEBRAS AND LATTICES IN NILPOTENT LIE GROUPS 191
Résumé 191
Chapitre: 1. Introduction 191
Chapitre: 2. Nilpotent Lie algebras with a unique rational form up to isomorphism 194
Chapitre: 2.1 HEISENBERG ALGEBRAS 194
Chapitre: 2.2 Example of a free nilpotent algebra 196
Chapitre: 2.3 More examples 196
Chapitre: 3. Malcev's example 197
Chapitre: 4. Nilpotent Lie algebras with infinitely many non-isomorphic rational forms 201
Chapitre: 4.1 Basic lemma 201
Chapitre: 4.2 Proof of Theorem 2 201
Chapitre: 4.3 Classification of rational forms for some 6-dimensional Lie ALGEBRAS 203
Bibliographie 207
Article: MM-SPACES AND GROUP ACTIONS 209
Résumé 209
Chapitre: 1. Introduction 209
Chapitre: 2. Some concepts of asymptotic geometric analysis 210
Chapitre: 3. A TRANSFORMATION GROUP FRAMEWORK 212
Chapitre: 4. Concentration property and fixed points 217
Chapitre: 5. Invariant means on spheres 222
Chapitre: 6. Ramsey-Dvoretzky-Milman property 226
Chapitre: 6.1 EXTREME AMENABILITY AND SMALL OSCILLATIONS 226
Chapitre: 6.2 Dvoretzky's theorem 227
Chapitre: 6.3 Ramsey's theorem 228
Chapitre: 6.4 Extreme amenability and minimal flows 230
Chapitre: 6.5 The Urysohn metric space 231
Chapitre: 7. Concentration to a non-trivial space 232
Chapitre: 8. Reading suggestions 234
Bibliographie 235
Article: TOPOLOGICAL PROOF OF THE GROTHENDIECK FORMULA IN REAL ALGEBRAIC GEOMETRY 237
Chapitre: Introduction 237
Chapitre: 1. The Grothendieck formula 238
Chapitre: 2. Proof of the Grothendieck formula 244
Bibliographie 257
Article: AN HOMOLOGY 4-SPHERE GROUP WITH NEGATIVE DEFICIENCY 259
Résumé 259
Rubrique 260
Bibliographie 262
Article: ON THE CLASSIFICATION OF CERTAIN PIECEWISE LINEAR AND DIFFERENTIABLE MANIFOLDS IN DIMENSION EIGHT AND AUTOMORPHISMS OF $\sharp_{i=1}^b (S^2 \times S^5)$ 263
Résumé 263
Chapitre: 1. Introduction 263
Chapitre: 2. STATEMENT OF THE RESULT 264
Chapitre: 2.1 The classical invariants 265
Chapitre: 2.2 Manifolds with trivial cup form $\delta_x$ 267
Chapitre: 3. Preliminaries 269
Chapitre: 3.1 The structure of manifolds: handle attachment and surgery 269
Chapitre: 3.2 CONSEQUENCES FOR E-MANIFOLDS OF DIMENSION EIGHT WITH $W_2 = 0$ 271
Chapitre: 3.3 Homotopy vs. isotopy 271
Chapitre: 3.4 SOME 4-DIMENSIONAL CW-COMPLEXES 273
Chapitre: 3.5 Pontrjagin classes and $\pi_3(SO(4))$ 274
Chapitre: 3.6 Links of 3-spheres in $\sharp_{i=1}^b (S^2 \times S^5)$ 274
Chapitre: 3.7 Links of 5-spheres in $S^8$ 275
Chapitre: 4. Proof of Theorem 2.2 and Theorem 2.4 278
Chapitre: 4.1 Proof of Theorem 2.2 278
Chapitre: 4.2 THE DETERMINATION OF $W_4$ IN THE GENERAL CASE 280
Chapitre: 4.3 Manifolds with given invariants 281
Chapitre: 5. Structure of the group $Aut_0^{PL}(\sharp_{i=1}^b (S^2 \times S^5))/Aut_0^{PL}(\sharp_{i=1}^b (S^2 \times D^6))$ 285
Bibliographie 288
Article: UNE PREUVE GÉOMÉTRIQUE DU THÉORÈME DE JUNG 291
Chapitre: 1. Introduction 291
Chapitre: 2. Applications birationnelles entre surfaces 296
Chapitre: 3. Preuve du théorème de Jung 302
Chapitre: 4. Compléments 310
Chapitre: 4.1 Un exemple 310
Chapitre: 4.2 Structure de produit amalgamé 312
Chapitre: 4.3 Preuve sur un corps quelconque 312
Bibliographie 314
Article: TORSION NUMBERS OF AUGMENTED GROUPS WITH APPLICATIONS TO KNOTS AND LINKS 317
Résumé 317
Chapitre: 1. Introduction 317
Chapitre: 2. Augmented groups and torsion numbers 319
Chapitre: 3. EXTENDED FOX FORMULA AND RECURRENCE 326
Chapitre: 4. Prime parts of torsion numbers 333
Chapitre: 5. Torsion numbers and links 337
Bibliographie 342
Article: PROJECTIVE MODULES OVER SOME PRÜFER RINGS 345
Chapitre: 1. Introduction 345
Chapitre: 2. A GENERAL STEINITZ ISOMORPHISM THEOREM 347
Chapitre: 3. DECOMPOSITION OF FINITELY GENERATED PROJECTIVE MODULES 349
Chapitre: 4. Rings with the strong $1\frac{1}{2}$ -generator property 351
Chapitre: 5. Non finitely generated projective modules 353
Bibliographie 356
Article: THE NONAMENABILITY OF SCHREIER GRAPHS FOR INFINITE INDEX QUASICONVEX SUBGROUPS OF HYPERBOLIC GROUPS 359
Résumé 359
Chapitre: 1. Introduction 359
Chapitre: 2. Nonamenability for graphs 363
Chapitre: 3. Hyperbolic metric spaces 366
Chapitre: 4. Quasiconvex subgroups of hyperbolic groups 367
Chapitre: 5. PROOF OF THE MAIN RESULT 368
Bibliographie 371
Rubrique: COMMISSION INTERNATIONALE DE L'ENSEIGNEMENT MATHÉMATIQUE (THE INTERNATIONAL COMMISSION ON MATHEMATICAL INSTRUCTION) 377
Chapitre: THE ICMI AWARDS IN MATHEMATICS EDUCATION RESEARCH 377
Rubrique: BULLETIN BIBLIOGRAPHIQUE 27
Chapitre: Généralités 27
Chapitre: Histoire 32
Chapitre: Logique et fondements 33
Chapitre: Analyse combinatoire 33
Chapitre: Théorie des nombres 34
Chapitre: Corps et polynômes 35
Chapitre: Géométrie algébrique 35
Chapitre: Anneaux et algèbres 36
Chapitre: K-théorie 37
Chapitre: Théorie des groupes et généralisations 38
Chapitre: Groupes topologiques : groupes et algèbres de Lie 39
Chapitre: Fonctions de variables réelles 40
Chapitre: Fonctions d'une variable complexe 40
Chapitre: Fonctions de plusieurs variables complexes 41
Chapitre: Équations aux dérivées partielles 42
Chapitre: Systèmes dynamiques et théorie ergodique 43
Chapitre: Équations aux différences finies, équations fonctionnelles 45
Chapitre: Approximations et développements en série 45
Chapitre: Analyse de Fourier, analyse harmonique abstraite 45
Chapitre: Analyse fonctionnelle 46
Chapitre: Théorie des opérateurs 47
Chapitre: Calcul des variations 48
Chapitre: Géométrie 49
Chapitre: Ensembles convexes et inégalités géométriques 49
Chapitre: Géométrie différentielle 49
Chapitre: Topologie algébrique 50
Chapitre: Topologie des variétés, analyse globale et analyse des variétés 50
Chapitre: Probabilités et processus stochastiques 52
Chapitre: Statistique 56
Chapitre: Analyse numérique 57
Chapitre: Informatique 58
Chapitre: Mécanique des fluides, acoustique 58
Chapitre: Économie, recherche opérationnelle, jeux 59
Chapitre: Biologie et sciences du comportement 60
Chapitre: Information, communication, circuits 60
Pages liminaires
Index
Pages complémentaires
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