ETH Zurich

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Revue
Volume 46 (2000)
Cahier 1-2: L'ENSEIGNEMENT MATHÉMATIQUE
Pages liminaires
Table des matières 1
Pages liminaires 2
Article: GEOMETRIC K-THEORY FOR LIE GROUPS AND FOLIATIONS 3
Chapitre: 1. Introduction 3
Chapitre: 2. Lie group actions 4
Chapitre: 3. HOMOTOPY QUOTIENT 8
Chapitre: 4. Solvable simply connected Lie groups 11
Chapitre: 5. The geometric K-theory for $\pi_0G$ finite 13
Chapitre: 6. Discrete groups : Chern character 17
Chapitre: 7. Corollaries of the isomorphism conjecture 20
Chapitre: 8. TWISTING BY A 2-COCYCLE 22
Chapitre: 9. Foliations 30
Chapitre: 10. FURTHER DEVELOPMENTS 33
Chapitre: 11. ACKNOWLEDGEMENTS 34
Bibliographie 35
Chapitre: EDITORS' NOTE 37
Bibliographie 38
Article: THE SATURATION CONJECTURE (AFTER A. KNUTSON AND T. TAO) 43
Chapitre: 1. The hive model 44
Chapitre: 2. Flatspaces 47
Chapitre: 3. Small Flatspaces 51
Chapitre: 4. Proof of the saturation conjecture 53
Chapitre: 5. Remarks and questions 54
Appendice: Appendix. A bijection between hives and Littlewood-Richardson skew tableaux (by William FULTON) 56
Bibliographie 59
Article: ARITHMETIC OF BINARY CUBIC FORMS 61
Résumé 61
Chapitre: 1. Introduction 61
Résumé: Contents 65
Chapitre: 2. Binary quadratic mappings 65
Chapitre: 3. Cubic forms 73
Chapitre: 4. A Lie algebra representation 77
Chapitre: 5. Structure of the cubic C-forms 81
Chapitre: 6. COHOMOLOGICAL INTERPRETATION 89
Chapitre: 7. EXPLICIT COMPUTATIONS AND CUBIC TRACE FORMS 91
Bibliographie 93
Article: ALMOST COMPLEX STRUCTURES ON 8-MANIFOLDS 95
Chapitre: 1. Introduction 95
Chapitre: 2. Stable almost complex structures 100
Chapitre: 3. The top-dimensional obstruction 100
Chapitre: 4. Existence of almost complex structures 104
Bibliographie 106
Article: PREMIER NOMBRE DE BETTI ET SPECTRE DU LAPLACIEN DE CERTAINES VARIÉTÉS HYPERBOLIQUES 109
Résumé 109
Chapitre: Introduction 109
Chapitre: 1. Topologie des sous-groupes d'indice fini et groupes algébriques 112
Chapitre: 2. Sur la topologie des cycles géodésiques 114
Chapitre: 3. Extension au cas des cycles généralisés 118
Chapitre: 4. Variétés hyperboliques isospectrales 121
Chapitre: 5. Petites valeurs propres de certaines variétés hyperboliques 128
Appendice: Appendice : Spectre des variétés tubes 132
Bibliographie 136
Article: TOPOLOGIE DES COURBES ALGÉBRIQUES RÉELLES : UNE QUESTION DE FELIX KLEIN 139
Résumé 139
Chapitre: 1. Introduction 139
Chapitre: 2. La classification topologique des surfaces symétriques 140
Chapitre: 3. Les petites déformations des courbes planes nodales 144
Chapitre: 4. Le théorème de Klein 145
Chapitre: 5. Le problème de Klein: description des prohibitions 147
Chapitre: 6. La génétique chez les courbes planes réelles 148
Chapitre: 7. Le problème de Klein: construction de courbes 149
Chapitre: 7.1 Les courbes de degré pair 150
Chapitre: 7.2 Les courbes de degré impair 157
Chapitre: 8. Remerciements 160
Bibliographie 160
Article: HARTREE'S THEOREM ON EXISTENCE OF THE QUANTUM DEFECT 162
Chapitre: Introduction 163
Appendice: Addendum 202
Bibliographie 206
Rubrique: COMMISSION INTERNATIONALE DE L'ENSEIGNEMENT MATHÉMATIQUE (THE INTERNATIONAL COMMISSION ON MATHEMATICAL INSTRUCTION) 209
Chapitre: DISCUSSION DOCUMENT FOR THE TWELFTH ICMI STUDY THE FUTURE OF THE TEACHING AND LEARNING OF ALGEBRA 209
Chapitre: INTRODUCTION 209
Chapitre: WHY ALGEBRA ? 210
Chapitre: APPROACHES TO ALGEBRA 211
Chapitre: LANGUAGE ASPECTS OF ALGEBRA 212
Chapitre: TEACHING AND LEARNING WITH COMPUTER ALGEBRA SYSTEMS 212
Chapitre: TECHNOLOGICAL ENVIRONMENTS 213
Chapitre: ALGEBRA WITH REAL DATA 214
Chapitre: USING THE HISTORY OF ALGEBRA 214
Chapitre: EARLY ALGEBRA EDUCATION 215
Chapitre: TERTIARY ALGEBRA 215
Chapitre: HOW TO PARTICIPATE 216
Chapitre: INTERNATIONAL SYMPOSIUM «One Hundred Years of L'Enseignement Mathématique: Moments of Mathematics Education in the 20th Century» 219
Chapitre: BACKGROUND 219
Chapitre: PRESENTATION OF THE SYMPOSIUM 220
Chapitre: PROGRAMME 221
Chapitre: ORGANIZATION 222
Rubrique: BULLETIN BIBLIOGRAPHIQUE 1
Chapitre: Génélités 1
Chapitre: Histoire 6
Chapitre: Logique et fondements 7
Chapitre: Théorie des ensembles 8
Chapitre: Analyse combinatoire 9
Chapitre: Ordre,treillis 10
Chapitre: Théorie des nombres 10
Chapitre: Corps et polynômes 12
Chapitre: Géométrie algébrique 12
Chapitre: Algébre linéaire et multilinéaire,théorie des matrices 13
Chapitre: Anneaux et algébres 13
Chapitre: Catégories, algébre homologique,cohomologie des groupes 14
Chapitre: Théorie des groupes et généralisation 14
Chapitre: Groupes topologiques;groupes et algébres de Lie 15
Chapitre: Mesure et intégration 15
Chapitre: Fonctions d'une variable complexe 16
Chapitre: Fonctions de plusieurs variables complexes 16
Chapitre: Equations différentielles ordinaires 17
Chapitre: Equations aux dérivées partielles 17
Chapitre: Systèmes dynamiques et théorie ergodique 19
Chapitre: Analyse de Fourier, analyse harmonique abstraite 19
Chapitre: Equations intégrales 20
Chapitre: Analyse fonctionnelle et théorie des opérateurs 20
Chapitre: Géométrie 21
Chapitre: Géométrie différentielle 22
Chapitre: Topologie algébrique 23
Chapitre: Topologie des variétés,analyse globale et analyse des variétés 24
Chapitre: Probabilités et processus stochastiques 25
Chapitre: Statistique 28
Chapitre: Analyse numérique 29
Chapitre: Informatique 30
Chapitre: Mécanique des solides,élasticité et plasticité 31
Chapitre: Mécanique des fluides, acoustique 31
Chapitre: Thermodynamique classique ,propagation de la chaleur 32
Chapitre: Mécanique quantique 32
Chapitre: Economie, recherche opérationnelle,jeux 33
Chapitre: Systèmes,contrôle optimal 33
Chapitre: Information,communication ,circuits 34
Pages complémentaires
Pages complémentaires
Cahier 3-4: L'ENSEIGNEMENT MATHÉMATIQUE
Pages liminaires
Table des matières 223
Pages liminaires 224
Article: p-ADIC L-FUNCTION OF TWO VARIABLES 225
Résumé 225
Chapitre: 1. Introduction 225
Chapitre: 2. Preliminaries 233
Chapitre: 2.1 Dirichlet characters 234
Chapitre: 2.2 Generalized Bernoulli polynomials 235
Chapitre: 2.3 Dirichlet L-functions 238
Chapitre: 2.4 The p-adic number field 239
Chapitre: 2.5 p-ADIC FUNCTIONS 241
Chapitre: 3. The p-adic L-function $L_p(s,t,\lambda)$ 245
Chapitre: 3.1 $L_p(s,\tau;\lambda)$ FOR $\tau \in \bar{Q}_p$, $|\tau|_p \leq 1$ 245
Chapitre: 3.2 $L_p(s,\tau;\lambda)$ FOR $\tau \in C_p$, $|\tau|_p \leq 1$ 250
Chapitre: 4. Properties of $L_p(s,t;\lambda)$ 258
Chapitre: 4.1 A SYMMETRY PROPERTY IN t 258
Chapitre: 4.2 $L_p(s,t;\lambda)$ AS A POWER SERIES IN $t – \alpha, \quad \alpha \in C_p, \quad $|\alpha|_p \leq 1$ 260
Chapitre: 4.3 Relating $L_p(s, t; \lambda)$ to some finite sums 266
Chapitre: 4.4 Generalized Bernoulli power series 273
Bibliographie 277
Article: ORDERINGS OF MAPPING CLASS GROUPS AFTER THURSTON 279
Résumé 279
Chapitre: 1. Orderable groups 280
Chapitre: 2. Orderings of mapping class groups using hyperbolic geometry 282
Chapitre: 3. Main results 287
Chapitre: 4. Orderings of mapping class groups using curve diagrams 289
Chapitre: 5. Which pairs of curve diagrams determine the same ordering? 293
Chapitre: 6. Replacing finite type geodesics by curve diagrams 298
Chapitre: 7. Orderings associated to geodesics of infinite type 304
Bibliographie 311
Article: IDEAL SOLUTIONS OF THE TARRY-ESCOTT PROBLEM OF DEGREE FOUR AND A RELATED DIOPHANTINE SYSTEM 313
Résumé 313
Chapitre: 1. Introduction 313
Chapitre: 2. The complete ideal symmetric solution of the Tarry-Escott problem of degree four 315
Chapitre: 3. A parametric ideal non-symmetric solution of the Tarry-Escott problem of degree four 318
Chapitre: 4. The diophantine system $\sum_{i=1}^5 a_i^r = \sum_{i=1}^5 b_i^5, \quad r=1,2,3,4,6$ 321
Bibliographie 323
Article: ÉCHELLES DE SOBOLEV D'ORIGINE ARBITRAIRE 325
Résumé 325
Résumé 325
Chapitre: 1. Introduction 325
Chapitre: 2. Les espaces de Banach de distributions 327
Chapitre: 2.1 DÉFINITION ET PREMIÈRES PROPRIÉTÉS 327
Chapitre: 2.2 Échelles de régularité 328
Chapitre: 2.3 Dualité de l'échelle de Sobolev 329
Chapitre: 2.4 Les $D(R^n)$ -modules invariants par translation 330
Chapitre: 3. RÉSULTATS POSITIFS EN DIMENSION UN 331
Chapitre: 4. RÉSULTATS NÉGATIFS EN DIMENSIONS SUPÉRIEURES 332
Chapitre: 4.1 La propriété de Mitiagin-Ornstein 332
Chapitre: 4.2 Preuve du théorème 1 333
Chapitre: 4.3 Contre-exemples explicites 333
Chapitre: 4.4 Les plongements de Sobolev sous-jacents 334
Chapitre: 5. Pour aller plus loin 335
Chapitre: 6. Questions ouvertes 337
Bibliographie 337
Article: REMARKS ON THE HAUSDORFF-YOUNG INEQUALITY 339
Chapitre: §1. Introduction 339
Chapitre: §2. Notations and some known facts 340
Chapitre: §3. Main theorems 342
Chapitre: §4. HISTORICAL REMARKS 344
Appendice: §5. Appendix 346
Bibliographie 347
Article: THE SPECTRAL MAPPING THEOREM, NORMS ON RINGS, AND RESULTANTS 349
Résumé 349
Chapitre: 1. Introduction 349
Chapitre: 2. The Spectral Mapping Theorem 350
Chapitre: 3. A REDUCTION 351
Chapitre: 4. The proof 351
Chapitre: 5. Norms on algebras 352
Chapitre: 6. NORMS AND RESULTANTS 353
Chapitre: 7. Uniqueness of norms and the Spectral Mapping Theorem 355
Chapitre: 8. The discriminant 356
Bibliographie 358
Article: NOTE OF THE EDITORS 359
Article: THE WITT GROUP OF LAURENT POLYNOMIALS 361
Résumé 361
Chapitre: 1. Introduction 361
Chapitre: 2.K-theoretic PRELIMINARIES 364
Chapitre: 3. The Witt group of polynomial rings 366
Chapitre: 4. The Witt group of torsion modules 367
Chapitre: 5. The Witt group of extended spaces 371
Chapitre: 6. The residue 374
Chapitre: 7. The Witt group of Laurent polynomials 379
Chapitre: 8. TWO COUNTEREXAMPLES 380
Bibliographie 383
Article: THE SIXTH FERMAT NUMBER AND PALINDROMIC CONTINUED FRACTIONS 385
Résumé 385
Rubrique 386
Bibliographie 389
Article: THREE REMARKS ON GEODESIC DYNAMICS AND FUNDAMENTAL GROUP 391
Chapitre: §1. HOMOTOPIC STABILITY 391
Chapitre: §2. Entropy 394
Chapitre: §3. Periodic orbits 395
Bibliographie 398
Appendice: Why the Appendices were not written : author's apologies to the readers 399
Bibliographie 400
Bibliographie 402
Article: FINITE GROUP ACTIONS ON THE 7-SPHERE 403
Bibliographie 409
Rubrique: COMMISSION INTERNATIONALE DE L'ENSEIGNEMENT MATHÉMATIQUE (THE INTERNATIONAL COMMISSION ON MATHEMATICAL INSTRUCTION) 411
Article: REPORT ON THE ICMI STUDY : «PERSPECTIVES ON THE TEACHING OF GEOMETRY FOR THE 21ST CENTURY» 411
Bibliographie 415
Rubrique: BULLETIN BIBLIOGRAPHIQUE 35
Chapitre: Généralités 35
Chapitre: Histoire 42
Chapitre: Logique et fondements 44
Chapitre: Analyse combinatoire 45
Chapitre: Théorie des nombres 46
Chapitre: Corps et polynômes 48
Chapitre: Géométrie algébrique 48
Chapitre: Algèbre linéaire et multilinéaire, théorie des matrices 50
Chapitre: Anneaux et algèbres 51
Chapitre: Catégories, algèbre homologique, cohomologie des groupes 52
Chapitre: K théorie 52
Chapitre: Théorie des groupes et généralisations 53
Chapitre: Groupes topologiques; groupes et algèbres de Lie 56
Chapitre: Fonctions de variables réelles 56
Chapitre: Mesure et intégration 57
Chapitre: Fonctions d'une variable complexe 57
Chapitre: Fonctions de plusieurs variables complexes 57
Chapitre: Equations différentielles ordinaires 58
Chapitre: Equations aux dérivées partielles 59
Chapitre: Systèmes dynamiques et théorie ergodique 61
Chapitre: Equations aux différences finies, équations fonctionnelles 63
Chapitre: Approximations et développements en série 63
Chapitre: Analyse de Fourier, analyse harmonique abstraite 63
Chapitre: Transformations intégrales, calcul opérationnel 64
Chapitre: Equations intégrales 64
Chapitre: Analyse fonctionnelle 64
Chapitre: Théorie des opérateurs 66
Chapitre: Calcul des variations 69
Chapitre: Géométrie 69
Chapitre: Géométrie différentielle 70
Chapitre: Topologie algébrique 71
Chapitre: Topologie des variétés, analyse globale et analyse des variétés 71
Chapitre: Probabiltés et processus stochastiques 73
Chapitre: Statistique 73
Chapitre: Analyse numérique 74
Chapitre: Informatique 75
Chapitre: Mécanique des particules et systèmes 77
Chapitre: Mécanique des solides, élasticité et plasticité 77
Chapitre: Mécanique des fluides, acoustique 77
Chapitre: Mécanique quantique 79
Chapitre: Economie, recherche opérationnelle, jeux 79
Chapitre: Biologie et sciences du comportement 79
Chapitre: Systèmes, contrôle optimal 80
Chapitre: Information, communication, circuits 81
Pages complémentaires
Index
Pages complémentaires