ETH Zurich

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Journal
Volume 46 (2000)
Issue 1-2: L'ENSEIGNEMENT MATHÉMATIQUE
Front matter
Table of Contents 1
Front matter 2
Article: GEOMETRIC K-THEORY FOR LIE GROUPS AND FOLIATIONS 3
Chapter: 1. Introduction 3
Chapter: 2. Lie group actions 4
Chapter: 3. HOMOTOPY QUOTIENT 8
Chapter: 4. Solvable simply connected Lie groups 11
Chapter: 5. The geometric K-theory for $\pi_0G$ finite 13
Chapter: 6. Discrete groups : Chern character 17
Chapter: 7. Corollaries of the isomorphism conjecture 20
Chapter: 8. TWISTING BY A 2-COCYCLE 22
Chapter: 9. Foliations 30
Chapter: 10. FURTHER DEVELOPMENTS 33
Chapter: 11. ACKNOWLEDGEMENTS 34
Bibliography 35
Chapter: EDITORS' NOTE 37
Bibliography 38
Article: THE SATURATION CONJECTURE (AFTER A. KNUTSON AND T. TAO) 43
Chapter: 1. The hive model 44
Chapter: 2. Flatspaces 47
Chapter: 3. Small Flatspaces 51
Chapter: 4. Proof of the saturation conjecture 53
Chapter: 5. Remarks and questions 54
Appendix: Appendix. A bijection between hives and Littlewood-Richardson skew tableaux (by William FULTON) 56
Bibliography 59
Article: ARITHMETIC OF BINARY CUBIC FORMS 61
Abstract 61
Chapter: 1. Introduction 61
Abstract: Contents 65
Chapter: 2. Binary quadratic mappings 65
Chapter: 3. Cubic forms 73
Chapter: 4. A Lie algebra representation 77
Chapter: 5. Structure of the cubic C-forms 81
Chapter: 6. COHOMOLOGICAL INTERPRETATION 89
Chapter: 7. EXPLICIT COMPUTATIONS AND CUBIC TRACE FORMS 91
Bibliography 93
Article: ALMOST COMPLEX STRUCTURES ON 8-MANIFOLDS 95
Chapter: 1. Introduction 95
Chapter: 2. Stable almost complex structures 100
Chapter: 3. The top-dimensional obstruction 100
Chapter: 4. Existence of almost complex structures 104
Bibliography 106
Article: PREMIER NOMBRE DE BETTI ET SPECTRE DU LAPLACIEN DE CERTAINES VARIÉTÉS HYPERBOLIQUES 109
Abstract 109
Chapter: Introduction 109
Chapter: 1. Topologie des sous-groupes d'indice fini et groupes algébriques 112
Chapter: 2. Sur la topologie des cycles géodésiques 114
Chapter: 3. Extension au cas des cycles généralisés 118
Chapter: 4. Variétés hyperboliques isospectrales 121
Chapter: 5. Petites valeurs propres de certaines variétés hyperboliques 128
Appendix: Appendice : Spectre des variétés tubes 132
Bibliography 136
Article: TOPOLOGIE DES COURBES ALGÉBRIQUES RÉELLES : UNE QUESTION DE FELIX KLEIN 139
Abstract 139
Chapter: 1. Introduction 139
Chapter: 2. La classification topologique des surfaces symétriques 140
Chapter: 3. Les petites déformations des courbes planes nodales 144
Chapter: 4. Le théorème de Klein 145
Chapter: 5. Le problème de Klein: description des prohibitions 147
Chapter: 6. La génétique chez les courbes planes réelles 148
Chapter: 7. Le problème de Klein: construction de courbes 149
Chapter: 7.1 Les courbes de degré pair 150
Chapter: 7.2 Les courbes de degré impair 157
Chapter: 8. Remerciements 160
Bibliography 160
Article: HARTREE'S THEOREM ON EXISTENCE OF THE QUANTUM DEFECT 162
Chapter: Introduction 163
Appendix: Addendum 202
Bibliography 206
Rubric: COMMISSION INTERNATIONALE DE L'ENSEIGNEMENT MATHÉMATIQUE (THE INTERNATIONAL COMMISSION ON MATHEMATICAL INSTRUCTION) 209
Chapter: DISCUSSION DOCUMENT FOR THE TWELFTH ICMI STUDY THE FUTURE OF THE TEACHING AND LEARNING OF ALGEBRA 209
Chapter: INTRODUCTION 209
Chapter: WHY ALGEBRA ? 210
Chapter: APPROACHES TO ALGEBRA 211
Chapter: LANGUAGE ASPECTS OF ALGEBRA 212
Chapter: TEACHING AND LEARNING WITH COMPUTER ALGEBRA SYSTEMS 212
Chapter: TECHNOLOGICAL ENVIRONMENTS 213
Chapter: ALGEBRA WITH REAL DATA 214
Chapter: USING THE HISTORY OF ALGEBRA 214
Chapter: EARLY ALGEBRA EDUCATION 215
Chapter: TERTIARY ALGEBRA 215
Chapter: HOW TO PARTICIPATE 216
Chapter: INTERNATIONAL SYMPOSIUM «One Hundred Years of L'Enseignement Mathématique: Moments of Mathematics Education in the 20th Century» 219
Chapter: BACKGROUND 219
Chapter: PRESENTATION OF THE SYMPOSIUM 220
Chapter: PROGRAMME 221
Chapter: ORGANIZATION 222
Rubric: BULLETIN BIBLIOGRAPHIQUE 1
Chapter: Génélités 1
Chapter: Histoire 6
Chapter: Logique et fondements 7
Chapter: Théorie des ensembles 8
Chapter: Analyse combinatoire 9
Chapter: Ordre,treillis 10
Chapter: Théorie des nombres 10
Chapter: Corps et polynômes 12
Chapter: Géométrie algébrique 12
Chapter: Algébre linéaire et multilinéaire,théorie des matrices 13
Chapter: Anneaux et algébres 13
Chapter: Catégories, algébre homologique,cohomologie des groupes 14
Chapter: Théorie des groupes et généralisation 14
Chapter: Groupes topologiques;groupes et algébres de Lie 15
Chapter: Mesure et intégration 15
Chapter: Fonctions d'une variable complexe 16
Chapter: Fonctions de plusieurs variables complexes 16
Chapter: Equations différentielles ordinaires 17
Chapter: Equations aux dérivées partielles 17
Chapter: Systèmes dynamiques et théorie ergodique 19
Chapter: Analyse de Fourier, analyse harmonique abstraite 19
Chapter: Equations intégrales 20
Chapter: Analyse fonctionnelle et théorie des opérateurs 20
Chapter: Géométrie 21
Chapter: Géométrie différentielle 22
Chapter: Topologie algébrique 23
Chapter: Topologie des variétés,analyse globale et analyse des variétés 24
Chapter: Probabilités et processus stochastiques 25
Chapter: Statistique 28
Chapter: Analyse numérique 29
Chapter: Informatique 30
Chapter: Mécanique des solides,élasticité et plasticité 31
Chapter: Mécanique des fluides, acoustique 31
Chapter: Thermodynamique classique ,propagation de la chaleur 32
Chapter: Mécanique quantique 32
Chapter: Economie, recherche opérationnelle,jeux 33
Chapter: Systèmes,contrôle optimal 33
Chapter: Information,communication ,circuits 34
Back matter
Back matter
Issue 3-4: L'ENSEIGNEMENT MATHÉMATIQUE
Front matter
Table of Contents 223
Front matter 224
Article: p-ADIC L-FUNCTION OF TWO VARIABLES 225
Abstract 225
Chapter: 1. Introduction 225
Chapter: 2. Preliminaries 233
Chapter: 2.1 Dirichlet characters 234
Chapter: 2.2 Generalized Bernoulli polynomials 235
Chapter: 2.3 Dirichlet L-functions 238
Chapter: 2.4 The p-adic number field 239
Chapter: 2.5 p-ADIC FUNCTIONS 241
Chapter: 3. The p-adic L-function $L_p(s,t,\lambda)$ 245
Chapter: 3.1 $L_p(s,\tau;\lambda)$ FOR $\tau \in \bar{Q}_p$, $|\tau|_p \leq 1$ 245
Chapter: 3.2 $L_p(s,\tau;\lambda)$ FOR $\tau \in C_p$, $|\tau|_p \leq 1$ 250
Chapter: 4. Properties of $L_p(s,t;\lambda)$ 258
Chapter: 4.1 A SYMMETRY PROPERTY IN t 258
Chapter: 4.2 $L_p(s,t;\lambda)$ AS A POWER SERIES IN $t – \alpha, \quad \alpha \in C_p, \quad $|\alpha|_p \leq 1$ 260
Chapter: 4.3 Relating $L_p(s, t; \lambda)$ to some finite sums 266
Chapter: 4.4 Generalized Bernoulli power series 273
Bibliography 277
Article: ORDERINGS OF MAPPING CLASS GROUPS AFTER THURSTON 279
Abstract 279
Chapter: 1. Orderable groups 280
Chapter: 2. Orderings of mapping class groups using hyperbolic geometry 282
Chapter: 3. Main results 287
Chapter: 4. Orderings of mapping class groups using curve diagrams 289
Chapter: 5. Which pairs of curve diagrams determine the same ordering? 293
Chapter: 6. Replacing finite type geodesics by curve diagrams 298
Chapter: 7. Orderings associated to geodesics of infinite type 304
Bibliography 311
Article: IDEAL SOLUTIONS OF THE TARRY-ESCOTT PROBLEM OF DEGREE FOUR AND A RELATED DIOPHANTINE SYSTEM 313
Abstract 313
Chapter: 1. Introduction 313
Chapter: 2. The complete ideal symmetric solution of the Tarry-Escott problem of degree four 315
Chapter: 3. A parametric ideal non-symmetric solution of the Tarry-Escott problem of degree four 318
Chapter: 4. The diophantine system $\sum_{i=1}^5 a_i^r = \sum_{i=1}^5 b_i^5, \quad r=1,2,3,4,6$ 321
Bibliography 323
Article: ÉCHELLES DE SOBOLEV D'ORIGINE ARBITRAIRE 325
Abstract 325
Abstract 325
Chapter: 1. Introduction 325
Chapter: 2. Les espaces de Banach de distributions 327
Chapter: 2.1 DÉFINITION ET PREMIÈRES PROPRIÉTÉS 327
Chapter: 2.2 Échelles de régularité 328
Chapter: 2.3 Dualité de l'échelle de Sobolev 329
Chapter: 2.4 Les $D(R^n)$ -modules invariants par translation 330
Chapter: 3. RÉSULTATS POSITIFS EN DIMENSION UN 331
Chapter: 4. RÉSULTATS NÉGATIFS EN DIMENSIONS SUPÉRIEURES 332
Chapter: 4.1 La propriété de Mitiagin-Ornstein 332
Chapter: 4.2 Preuve du théorème 1 333
Chapter: 4.3 Contre-exemples explicites 333
Chapter: 4.4 Les plongements de Sobolev sous-jacents 334
Chapter: 5. Pour aller plus loin 335
Chapter: 6. Questions ouvertes 337
Bibliography 337
Article: REMARKS ON THE HAUSDORFF-YOUNG INEQUALITY 339
Chapter: §1. Introduction 339
Chapter: §2. Notations and some known facts 340
Chapter: §3. Main theorems 342
Chapter: §4. HISTORICAL REMARKS 344
Appendix: §5. Appendix 346
Bibliography 347
Article: THE SPECTRAL MAPPING THEOREM, NORMS ON RINGS, AND RESULTANTS 349
Abstract 349
Chapter: 1. Introduction 349
Chapter: 2. The Spectral Mapping Theorem 350
Chapter: 3. A REDUCTION 351
Chapter: 4. The proof 351
Chapter: 5. Norms on algebras 352
Chapter: 6. NORMS AND RESULTANTS 353
Chapter: 7. Uniqueness of norms and the Spectral Mapping Theorem 355
Chapter: 8. The discriminant 356
Bibliography 358
Article: NOTE OF THE EDITORS 359
Article: THE WITT GROUP OF LAURENT POLYNOMIALS 361
Abstract 361
Chapter: 1. Introduction 361
Chapter: 2.K-theoretic PRELIMINARIES 364
Chapter: 3. The Witt group of polynomial rings 366
Chapter: 4. The Witt group of torsion modules 367
Chapter: 5. The Witt group of extended spaces 371
Chapter: 6. The residue 374
Chapter: 7. The Witt group of Laurent polynomials 379
Chapter: 8. TWO COUNTEREXAMPLES 380
Bibliography 383
Article: THE SIXTH FERMAT NUMBER AND PALINDROMIC CONTINUED FRACTIONS 385
Abstract 385
Rubric 386
Bibliography 389
Article: THREE REMARKS ON GEODESIC DYNAMICS AND FUNDAMENTAL GROUP 391
Chapter: §1. HOMOTOPIC STABILITY 391
Chapter: §2. Entropy 394
Chapter: §3. Periodic orbits 395
Bibliography 398
Appendix: Why the Appendices were not written : author's apologies to the readers 399
Bibliography 400
Bibliography 402
Article: FINITE GROUP ACTIONS ON THE 7-SPHERE 403
Bibliography 409
Rubric: COMMISSION INTERNATIONALE DE L'ENSEIGNEMENT MATHÉMATIQUE (THE INTERNATIONAL COMMISSION ON MATHEMATICAL INSTRUCTION) 411
Article: REPORT ON THE ICMI STUDY : «PERSPECTIVES ON THE TEACHING OF GEOMETRY FOR THE 21ST CENTURY» 411
Bibliography 415
Rubric: BULLETIN BIBLIOGRAPHIQUE 35
Chapter: Généralités 35
Chapter: Histoire 42
Chapter: Logique et fondements 44
Chapter: Analyse combinatoire 45
Chapter: Théorie des nombres 46
Chapter: Corps et polynômes 48
Chapter: Géométrie algébrique 48
Chapter: Algèbre linéaire et multilinéaire, théorie des matrices 50
Chapter: Anneaux et algèbres 51
Chapter: Catégories, algèbre homologique, cohomologie des groupes 52
Chapter: K théorie 52
Chapter: Théorie des groupes et généralisations 53
Chapter: Groupes topologiques; groupes et algèbres de Lie 56
Chapter: Fonctions de variables réelles 56
Chapter: Mesure et intégration 57
Chapter: Fonctions d'une variable complexe 57
Chapter: Fonctions de plusieurs variables complexes 57
Chapter: Equations différentielles ordinaires 58
Chapter: Equations aux dérivées partielles 59
Chapter: Systèmes dynamiques et théorie ergodique 61
Chapter: Equations aux différences finies, équations fonctionnelles 63
Chapter: Approximations et développements en série 63
Chapter: Analyse de Fourier, analyse harmonique abstraite 63
Chapter: Transformations intégrales, calcul opérationnel 64
Chapter: Equations intégrales 64
Chapter: Analyse fonctionnelle 64
Chapter: Théorie des opérateurs 66
Chapter: Calcul des variations 69
Chapter: Géométrie 69
Chapter: Géométrie différentielle 70
Chapter: Topologie algébrique 71
Chapter: Topologie des variétés, analyse globale et analyse des variétés 71
Chapter: Probabiltés et processus stochastiques 73
Chapter: Statistique 73
Chapter: Analyse numérique 74
Chapter: Informatique 75
Chapter: Mécanique des particules et systèmes 77
Chapter: Mécanique des solides, élasticité et plasticité 77
Chapter: Mécanique des fluides, acoustique 77
Chapter: Mécanique quantique 79
Chapter: Economie, recherche opérationnelle, jeux 79
Chapter: Biologie et sciences du comportement 79
Chapter: Systèmes, contrôle optimal 80
Chapter: Information, communication, circuits 81
Back matter
Index
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