ETH Zurich

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Revue
Volume 43 (1997)
Rubrique
Cahier 1-2: L'ENSEIGNEMENT MATHÉMATIQUE
Pages liminaires
Table des matières 1
Pages liminaires 2
Article: PARAMETRIZED PLANE CURVES, MINKOWSKI CAUSTICS, MINKOWSKI VERTICES AND CONSERVATIVE LINE FIELDS 3
Chapitre: 0. Introduction 3
Chapitre: 1. Finsler metric from the contact geometrical viewpoint 4
Chapitre: 2. Minkowski geometry associated with a parametrized curve 7
Chapitre: 3. Osculating indicatrices and Minkowski caustic 10
Chapitre: 4. Minkowski vertices and Chebyshev Systems 16
Chapitre: 5. Conservative transverse line fields 20
Bibliographie 25
Article: EVEN NON-SPIN MANIFOLDS, SPINc STRUCTURES, AND DUALITY 27
Résumé 27
Rubrique 28
Bibliographie 32
Article: BOTT-CHERN FORMS AND ARITHMETIC INTERSECTIONS 33
Résumé 33
Chapitre: 1. Introduction 33
Chapitre: 2. Invariant and symmetric functions 35
Chapitre: 3. Hermitian differential geometry 36
Chapitre: 4. Calculating Bott-Chern Forms 39
Chapitre: 5. $0 \rightarrow \bar{S} \rightarrow \bar{E} \rightarrow \bar{Q} \rightarrow 0$ WITH $\bar{E}$ FLAT 42
Chapitre: 6. Calculations when $\bar{E}$ is projectively flat 44
Chapitre: 7. Arithmetic intersection theory 48
Chapitre: 8. Arakelov Chow rings of grassmannians 51
Bibliographie 53
Article: ATKIN-LEHNER EIGENFORMS AND STRONGLY MODULAR LATTICES 55
Résumé 55
Chapitre: Introduction 55
Chapitre: 1. Standard involutions on lattices 56
Chapitre: 2. ATKIN-LEHNER ACTION ON THETA FUNCTIONS 59
Chapitre: 3. Some use of modular forms 61
Bibliographie 65
Article: THE NORMALISER ACTION AND STRONGLY MODULAR LATTICES 67
Résumé 67
Chapitre: 1. Introduction 67
Chapitre: 2. PRELIMINAIRES AND NOTATION 68
Chapitre: 3. Similarities Normalise 69
Chapitre: 4. Obtaining Elements of N 70
Chapitre: 5. Proof of the Theorem 73
Bibliographie 75
Article: SUR LA LOI DE RÉCIPROCITÉ DE KATO POUR LES ANNEAUX LOCAUX DE DIMENSION 2 77
Chapitre: 1. ÉNONCÉS 77
Chapitre: 2. Préparation 79
Chapitre: 3. Toujours préparation, mais à la Weierstrass 82
Chapitre: 4. RÉDUCTIONS 84
Chapitre: 5. Conclusion 87
Bibliographie 90
Article: LA SOMMATION DE RAMANUJAN 93
Résumé 93
Chapitre: 1. Introduction 93
Chapitre: 2. DÉVELOPPEMENTS D'EULER-MACLAURIN FORMELS 94
Chapitre: 3. Sommation de Ramanujan et transformation de Laplace-Borel 96
Chapitre: 3.1. Sommation de Ramanujan 96
Chapitre: 3.2. Liens avec la sommation de Cauchy 102
Chapitre: 4. Propriétés de la sommation 104
Chapitre: 4.1. Linéarité 104
Chapitre: 4.2. Translation 104
Chapitre: 4.3. Dérivation 105
Chapitre: 4.4. Sommation par parties 105
Chapitre: 4.5. SÉPARATION DES TERMES PAIRS ET IMPAIRS 108
Chapitre: 4.6. Utilisations de développements en série entière 109
Chapitre: 4.7. DÉPENDANCE ANALYTIQUE PAR RAPPORT À UN PARAMÈTRE 112
Chapitre: 5. Exemples d'utilisation 113
Chapitre: 5.1. DÉVELOPPEMENT EN SÉRIE DE LA FONCTION Ψ 113
Chapitre: 5.2. Calcul de $\sum_{n \geq 1}^R n^{2q} \ln(n)$ 114
Chapitre: 5.3. Une solution de l'équation de la chaleur 116
Chapitre: 6. Interpolation de Newton et sommation de Ramanujan 117
Appendice: 7. Appendice: Transformation de Laplace-Borel 121
Chapitre: 7.1. Notations 121
Chapitre: 7.2. Transformation de Borel 121
Chapitre: 7.3. Transformation de Laplace 124
Chapitre: 7.4. Le cas intégrable 128
Chapitre: 7.5. Quelques propriétés 131
Bibliographie 131
Article: THE LOCAL LINEARIZATION PROBLEM FOR SMOOTH SL(n) -ACTIONS 133
Résumé 133
Résumé 133
Chapitre: 1. Introduction 133
Chapitre: 2. Background and Motivation 136
Chapitre: 3. Preparatory results 142
Chapitre: 4. SL(n,R)-ACTIONS ON $R^n$ FOR n ≥ 3 149
Chapitre: 5. The adjoint representation of SL(2,R) 151
Chapitre: 6. SL(2,R) -actions on $R^2$ 153
Chapitre: 7. Examples of $C^0$-actions of SL(2,R) on $R^m$ 157
Chapitre: 8. A $C^\infty$ -action of SL(2,R) which is not linearizable 159
Chapitre: 9. A $C^\infty$ -ACTION OF SL(3,R) WHICH IS NOT LINEARIZABLE 161
Chapitre: 10. LINEARIZABILITY OF SL(n,Z)-ACTIONS 164
Bibliographie 168
Article: POLYGON SPACES AND GRASSMANNIANS 173
Résumé 173
Chapitre: 1. Introduction 173
Chapitre: 2. The polygon spaces 175
Chapitre: 3. Quaternions, Grassmannians and structures on the full polygon spaces 178
Chapitre: 4. POLYGONS WITH GIVEN SIDES – KÄHLER STRUCTURES 183
Chapitre: 5. The Gel'fand-Cetlin action 187
Chapitre: 6. Toric manifold structures on $mP_+^3(\alpha)(a)$ for m = 4,5,6 191
Chapitre: 7. Remarks and open problems 196
Bibliographie 197
Rubrique: COMMISSION INTERNATIONALE DE L'ENSEIGNEMENT MATHÉMATIQUE (THE INTERNATIONAL COMMISSION ON MATHEMATICAL INSTRUCTION) 199
Chapitre: THE ROLE OF THE HISTORY OF MATHEMATICS IN THE TEACHING AND LEARNING OF MATHEMATICS DISCUSSION DOCUMENT FOR AN ICMI STUDY (1997-2000) 199
Chapitre: Some research questions 199
Chapitre: Call for contributions 202
Rubrique: BULLETIN BIBLIOGRAPHIQUE 1
Pages complémentaires 44
Pages complémentaires
Pages complémentaires
Cahier 3-4: L'ENSEIGNEMENT MATHÉMATIQUE
Pages liminaires
Table des matières 205
Pages liminaires 206
Article: AN ALGORITHM FOR CELLULAR MAPS OF CLOSED SURFACES 207
Résumé 207
Chapitre: 1. Introduction 207
Chapitre: 2. DIAGRAMS OF CELLULAR SURFACE MAPS 212
Chapitre: 3. The algorithm 222
Chapitre: 4. HOMOMORPHISMS OF SURFACE GROUPS 237
Chapitre: 5. A WORKED EXAMPLE 247
Bibliographie 251
Article: QUATERNARY CUBIC FORMS AND PROJECTIVE ALGEBRAIC THREEFOLDS 253
Chapitre: Introduction 253
Chapitre: I. Quaternary Cubic Forms 255
Chapitre: 1. Normal Forms for Quaternary Cubic Forms 256
Chapitre: 2. The Invariant Theory of Quaternary Cubic Forms 260
Chapitre: II. Cubic Forms of Projective Threefolds 262
Chapitre: 1. Preliminaries 262
Chapitre: 2. A Projective Threefold with a Nodal Cubic as Cup Form 263
Chapitre: 3. Quaternary Cubic Forms that are Cup Forms of Projective Algebraic Manifolds 264
Chapitre: 4. Real Cubic Forms which are not Cup Forms of Projective Algebraic Manifolds 268
Bibliographie 269
Article: 4-MANIFOLDS, GROUP INVARIANTS, AND $l_2$-BETTI NUMBERS 271
Chapitre: 1. A BASIC CONSTRUCTION 271
Chapitre: 2. The Hausmann-Weinberger invariant 272
Chapitre: 3. The (λ+σ) -invariant 273
Chapitre: 4. Deus ex machina: $l_2$-cohomology 275
Chapitre: 5. The vanishing of q(G) 278
Bibliographie 279
Article: THEOREM OF INGHAM IMPLYING THAT DIRICHLET'S L-FUNCTIONS HAVE NO ZEROS WITH REAL PART ONE 281
Chapitre: §1. Introduction 281
Chapitre: §2. Proof of Ingham's Theorem 283
Bibliographie 284
Article: SUR LES TRANSFORMATIONS DE CREMONA DE BIDEGRÉ (3,3) 285
Résumé 285
Chapitre: Introduction 285
Chapitre: 1. Le résultat principal 286
Chapitre: 2. Exemples 287
Chapitre: 3. Preuve du théorème 289
Chapitre: 4. Un corollaire et plus d'exemples 293
Chapitre: 5. Comparaison avec les résultats classiques 295
Bibliographie 297
Article: NONMINIMAL RATIONAL CURVES ON K3 SURFACES 299
Chapitre: Introduction 299
Chapitre: 1. About finiteness 303
Chapitre: 2. About existence 304
Chapitre: 3. Rational curves on quartics in $P^3$ 310
Chapitre: 4. Rational curves on K3 surfaces in $P^4$ 313
Bibliographie 316
Article: ON CYCLOTOMIC POLYNOMIALS, POWER RESIDUES, AND RECIPROCITY LAWS 319
Résumé 319
Chapitre: 1. Introduction 319
Chapitre: 2. Statement of results 320
Chapitre: 3. Background 322
Chapitre: 4. The odd case 325
Chapitre: 5. Homogeneous polynomials 328
Chapitre: 6. WHAT ABOUT q? 329
Chapitre: 7. The even case 330
Chapitre: 8. The second proof 333
Bibliographie 335
Article: AMENABILITY AND GROWTH OF ONE-RELATOR GROUPS 337
Résumé 337
Chapitre: 0. Introduction 337
Chapitre: 1. An algorithm for checking amenability 339
Chapitre: 2. Two-generated one-relator groups 342
Chapitre: 3. Uniformly exponential growth and growth of graded algebras 346
Chapitre: 4. More on uniformly exponential growth of one-relator groups 349
Bibliographie 352
Article: ÉQUISINGULARITÉ DANS LES PINCEAUX DE GERMES DE COURBES PLANES ET $C^0$-SUFFISANCE 355
Chapitre: §1. Introduction 355
Chapitre: §2. ÉLIMINATION DE L'INDÉTERMINATION LOCALE D'UNE FONCTION MÉROMORPHE À DEUX VARIABLES 357
Chapitre: §3. Valeurs spéciales d'un pinceau de germes de courbes planes 360
Chapitre: §4. L'OUVERT D'ÉQUISINGULARITÉ D'UN PINCEAU LOCAL 363
Chapitre: §5. Bonnes composantes dicritiques 369
Chapitre: §6. Étude d'un cas particulier 371
Chapitre: §7. Le calcul du degré de $C^0$ -suffisance 372
Chapitre: §8. Un petit historique de la $C^0$-suffisance 377
Bibliographie 379
Rubrique: COMMISSION INTERNATIONALE DE L'ENSEIGNEMENT MATHÉMATIQUE (THE INTERNATIONAL COMMISSION ON MATHEMATICAL INSTRUCTION) 381
Chapitre: ICMI STUDY ON THE TEACHING AND LEARNING OF MATHEMATICS AT UNIVERSITY LEVEL DISCUSSION DOCUMENT 381
Chapitre: 1. WHY A STUDY ON THE TEACHING AND LEARNING OF MATHEMATICS AT UNIVERSITY LEVEL ? 382
Chapitre: 2. THEMES AND ISSUES PERTAINING TO RESEARCH ON THE TEACHING AND LEARNING OF MATHEMATICS AT UNIVERSITY LEVEL 384
Chapitre: 3. THEMES AND ISSUES PERTAINING TO PRACTICE 385
Chapitre: 4. THEMES AND ISSUES RELATING TO POLICY 387
Chapitre: 5. Call for reactions 388
Rubrique: BULLETIN BIBLIOGRAPHIQUE 45
Pages complémentaires
Index
Pages complémentaires