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L'Enseignement Mathématique

Volume 44 (1998)
Issue 1-2: L'ENSEIGNEMENT MATHÉMATIQUE
Front matter
Table of Contents 1
Front matter 2
Article: PARTICULAR CASE OF DIRICHLET'S THEOREM ON ARITHMETIC PROGRESSIONS 3
Bibliography 6
Article: AN ASYMPTOTIC FREIHEITSSATZ FOR FINITELY GENERATED GROUPS 9
Abstract 9
Chapter: 1. Introduction 9
Chapter: 2. Some definitions 11
Chapter: 3. About genericity 14
Chapter: 4. SOME SUFFICIENT CONDITIONS FOR THE EXISTENCE OF FREE SUBGROUPS 16
Chapter: 5. Spectral estimates for adjacency operators on Cayley graphs 18
Bibliography 21
Article: UNE INTRODUCTION À LA MÉCANIQUE SEMI-CLASSIQUE 23
Abstract 23
Chapter: 1. Introduction 23
Chapter: 2. La mécanique classique 25
Chapter: 2.1 GÉOMÉTRIE SYMPLECTIQUE 25
Chapter: 2.2 Variétés lagrangiennes et fonctions génératrices 27
Chapter: 3. La mécanique quantique 28
Chapter: 4. La mécanique semi-classique 30
Chapter: 4.1 Introduction 30
Chapter: 4.2 La phase stationnaire 31
Chapter: 4.3 EDP LINÉAIRES AVEC UN PETIT PARAMÈTRE 34
Chapter: 4.4 Le cas de Schrödinger et l'intégrale de Feynman 38
Chapter: 5. Le spectre semi-classique 38
Chapter: 5.1 La formule de Weyl 38
Chapter: 5.2 Le spectre dans le cas complètement intégrable: coordonnées actions-angles semi-classiques 39
Chapter: 6. Le cas général :la formule des traces semi-classiques 41
Chapter: 6.1 Densités régularisées 41
Chapter: 6.2 La formule des traces de Selberg 43
Chapter: 6.3 La formule des traces semi-classiques 44
Chapter: 7. Statistiques spectrales 46
Bibliography 49
Article: DIOPHANTINE EQUATION INVOLVING FIFTH POWERS 53
Abstract 53
Bibliography 54
Article: ON CONNES' JOINT DISTRIBUTION TRICK AND A NOTION OF AMENABILITY FOR POSITIVE MAPS 57
Chapter: 0. Introduction 57
Chapter: 1. Proof of the theorem 60
Chapter: 2. Applications 64
Bibliography 69
Article: FULL REDUCIBILITY AND INVARIANTS FOR $SL_2(C)$ 71
Appendix: Appendix : More on some proofs of full reducibility 81
Bibliography 89
Article: SUR LES STRUCTURES DE CONTACT DU TORE $T^5$ 91
Abstract 91
Abstract 91
Rubric 92
Bibliography 93
Article: POLYNOMIALS MODULO p WHOSE VALUES ARE SQUARES (ELEMENTARY IMPROVEMENTS ON SOME CONSEQUENCES OF WEIL'S BOUNDS) 95
Abstract 95
Chapter: §1. Introduction 95
Chapter: §2. Main arguments 97
Chapter: §3. Remarks 100
Bibliography 102
Article: THREE DISTANCE THEOREMS AND COMBINATORICS ON WORDS 103
Abstract 103
Chapter: 1. Introduction 103
Chapter: 2. Codings of rotations 108
Chapter: 2.1 COMPLEXITY AND FREQUENCIES OF CODINGS OF ROTATIONS 109
Chapter: 2.2 The graph of words 111
Chapter: 2.3 Frequencies of factors of Sturmian sequences 113
Chapter: 3. The three distance theorem 114
Chapter: 4. The three gap theorem 116
Chapter: 4.1 Connectedness index 117
Chapter: 4.2 Applications 118
Chapter: 4.3 Beatty sequences 119
Chapter: 5. The recurrence function 120
Chapter: 6. HIGHER-DIMENSIONAL GENERALIZATIONS 122
Chapter: 6.1 Two-dimensional generalizations and Beatty sequences 122
Chapter: 6.2 Combinatorial applications 124
Chapter: 6.3 The 3d distance theorem 125
Chapter: 6.4 Other generalizations 125
Chapter: 7. Frequencies of factors for binary codings of rotations 126
Chapter: 7.1 A COMBINATORIAL PROOF 126
Chapter: 7.2 Application to binary codings 128
Chapter: 8. The 3d distance theorem 128
Bibliography 129
Article: THE COMPLEX GEOMETRY OF THE LAGRANGE TOP 133
Abstract 133
Abstract: Contents 133
Chapter: 1. Introduction 134
Chapter: 2. Algebraic structure 138
Chapter: 3. Explicit solutions 145
Chapter: 3.1 The Baker-Akhiezer function 145
Chapter: 3.2 Solutions of the Lagrange top 150
Chapter: 3.3 Effectivization 152
Chapter: 4. Real structures 156
Chapter: 5. The Lagrange top and the non-linear Schrödinger equation 161
Appendix: Appendix : Linearization of the Lagrange top on an elliptic curve 163
Bibliography 168
Rubric: BULLETIN BIBLIOGRAPHIQUE 1
Chapter: Généralités 1
Chapter: Histoire 5
Chapter: Logique et fondements 6
Chapter: Théorie des ensembles 7
Chapter: Analyse combinatoire 7
Chapter: Théorie des nombres et théorie algébrique des nombres 8
Chapter: Corps et polynômes 10
Chapter: Géométrie algébrique 11
Chapter: Algèbre linéaire et Multilinéaire, théorie des matrices 12
Chapter: Anneaux et algèbres 13
Chapter: Catégories, algèbre homologique, cohomologie des groupes 14
Chapter: Théorie des groupes et généralisation 14
Chapter: Groupes topologiques et groupes et algèbres de Lie 15
Chapter: Fonctions de variables réelles 15
Chapter: Mesure et intégration 16
Chapter: Fonctions d'une variable complexe 17
Chapter: Fonctions de plusieurs variables complexes 17
Chapter: Equations aux dérivées partielles 18
Chapter: Analyse de Fourier, analyse harmonique abstraite 19
Chapter: Analyse fonctionnelle et théorie des opérateurs 20
Chapter: Calcul des variations 22
Chapter: Géométrie 22
Chapter: Ensembles convexes et inégalités géométriques 23
Chapter: Géométrie différentielle 23
Chapter: Topologie des variétés, analyse globale et analyse des variétés 24
Chapter: Probabilités et processus stochastiques 28
Chapter: Statistique 29
Chapter: Analyse numérique 31
Chapter: Mécanique des particules et systèmes 32
Chapter: Mécanique des solides, élasticité et plasticité 32
Chapter: Mécanique des fluides, acoustique 33
Chapter: Physique statistique, structure de la matière 33
Chapter: Economie, recherche opérationnelle, jeux 34
Chapter: Biologie et sciences du comportement 34
Chapter: Systèmes, contrôle optimal 35
Chapter: Information, communication, circuits 36
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Issue 3-4: L'ENSEIGNEMENT MATHÉMATIQUE
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Table of Contents
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Article: THE REPRESENTATION THEORY OF AFFINE TEMPERLEY-LIEB ALGEBRAS 173
Abstract 173
Chapter: §0. Introduction and preliminaries 174
Chapter: §1. Involutions, diagrams and categories 177
Chapter: §2. CATEGORIES, ALGEBRAS AND CELL REPRESENTATIONS 186
Chapter: §3. HOMOMORPHISMS AND NATURAL TRANSFORMATIONS 195
Chapter: §4. Discriminants 205
Chapter: §5. DECOMPOSITION MATRICES 212
Bibliography 217
Article: NEW PROOF OF VINCENT'S THEOREM 219
Abstract 219
Chapter: 1. Introduction 219
Chapter: 2. Preliminary facts 221
Chapter: 3. A NECESSARY PRELIMINARY STEP : LAGRANGE 226
Chapter: 4. VINCENT'S PROOF OF HIS THEOREM 230
Chapter: 5. USPENSKY'S PROOF OF VINCENT'S THEOREM 235
Chapter: 6. Vincent's proof revisited in modern terms 239
Chapter: 7. Chen's proof of Vincent's theorem 241
Chapter: 8. A NEW PROOF OF VINCENT'S THEOREM 246
Chapter: 8.1 The case of simple roots 246
Chapter: 8.2 The case of multiple roots 252
Bibliography 254
Article: LES ORIGINES DU CALCUL SYMPLECTIQUE CHEZ LAGRANGE 257
Chapter: Introduction 257
Chapter: 1. GÉOMÉTRIE DES MOUVEMENTS D'UNE PLANÈTE AUTOUR D'UN CENTRE FIXE 261
Chapter: 2. La méthode de la variation des constantes 265
Chapter: 3. Application à la stabilité séculaire du grand axe 269
Chapter: 4. La structure symplectique de l'espace des mouvements képlériens 272
Chapter: Conclusion 275
Bibliography 276
Article: HOMÉOMORPHISMES DYNAMIQUEMENT SIMPLES DE L'ENSEMBLE DE CANTOR 279
Abstract 279
Chapter: Introduction 279
Chapter: DÉMONSTRATIONS 281
Chapter: Automorphismes des groupes libres 286
Bibliography 289
Article: DYNAMICAL SYSTEMS APPROACH TO BIRKHOFF'S THEOREM 291
Abstract 291
Chapter: 1. Introduction 291
Chapter: 2. Birkhoff's theorem 295
Chapter: 3. CONCLUDING REMARKS 301
Bibliography 302
Article: RECENT DEVELOPMENTS ON SERRE'S MULTIPLICITY CONJECTURES: GABBER'S PROOF OF THE NONNEGATIVITY CONJECTURE 305
Chapter: 1. The Serre multiplicity conjectures 305
Chapter: 2. The Serre spectral sequence 307
Chapter: 3. Gabber's réduction to regular embeddings 310
Chapter: 4. SOME EXAMPLES 316
Chapter: 5. Hilbert polynomials of bigraded modules 317
Chapter: 6. Gabber's proof of non-negativity 320
Bibliography 323
Article: HOMFLY POLYNOMIAL VIA AN INVARIANT OF COLORED PLANE GRAPHS 325
Abstract 325
Chapter: §1. Invariants of graphs 326
Chapter: §2. Local properties of $(G)_n$ 328
Chapter: §3. Invariants of links 332
Chapter: §4. State model of Turaev and Jones 338
Chapter: §5. Invariants corresponding to anti-symetric tensors 340
Appendix: A. Appendix 348
Chapter: B. Table of the invariant 357
Bibliography 359
Article: THE ORIGIN OF REPRESENTATION THEORY 361
Abstract 361
Chapter: 1. Introduction 361
Chapter: 2. Circulants 362
Chapter: 3. The work of Dedekind 365
Chapter: 4. The work of Frobenius 371
Chapter: 5. FACTORING THE GROUP DETERMINANT BY REPRESENTATION THEORY 375
Chapter: 6. The group determinant in characteristic p 384
Chapter: 7. RECENT RESULTS 390
Bibliography 390
Rubric: BULLETIN BIBLIOGRAPHIQUE 39
Chapter: Généralités 39
Chapter: Histoire 41
Chapter: Logique et fondements 42
Chapter: Théorie des ensembles 43
Chapter: Analyse combinatoire 43
Chapter: Théorie des nombres 45
Chapter: Corps et polynômes 47
Chapter: Géométrie algébrique 47
Chapter: Algèbre linéaire et multilinéaire, théorie des matrices 49
Chapter: Anneaux et algèbres 49
Chapter: Catégories, algèbre homologique, cohomologie des groupes 50
Chapter: Théorie des groupes et généralisation 51
Chapter: Groupes topologiques; groupes et algèbres de Lie 52
Chapter: Fonctions de variables réelles 53
Chapter: Mesure et intégration 53
Chapter: Fonctions d'une variable complexe 53
Chapter: Equations différentielles ordinaires 54
Chapter: Equations aux dérivées partielles 54
Chapter: Analyse de Fourier, analyse harmonique abstraite 57
Chapter: Equations intégrales 58
Chapter: Analyse fonctionnelle et théorie des opérateurs 58
Chapter: Géométrie 59
Chapter: Géométrie différentielle 60
Chapter: Topologie des variétés, analyse globale et analyse des variétés 60
Chapter: Probabilités et processus stochastiques 61
Chapter: Statistique 63
Chapter: Analyse numérique 64
Chapter: Informatique 66
Chapter: Mécanique des particules et systèmes 67
Chapter: Mécanique des solides, élasticité et plasticité 67
Chapter: Mécanique des fluides, acoustique 67
Chapter: Physique statistique, structure de la matière 68
Chapter: Economie, recherche opérationnelle, jeux 68
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