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Cahier 1-2: L'ENSEIGNEMENT MATHÉMATIQUE
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Pages liminaires
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Table des matières
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Article
ÉQUATIONS ET VARIÉTÉS ALGÉBRIQUES SUR UN CORPS FINI
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1
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Chapitre
Introduction
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1
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Résumé
TABLE DES MATIÈRES
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3
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Chapitre
Chapitre Premier CORPS FINIS (RAPPELS)
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5
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Chapitre
§1. Classification des corps finis.
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5
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Chapitre
§2. Groupe additif et groupe multiplicatif d'un corps fini.
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6
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Chapitre
§3. Extensions algébriques d'un corps fini.
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8
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Chapitre
Notes sur le chapitre premier
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9
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Chapitre
Chapitre 2 POLYNÔMES ET IDÉAUX DE POLYNÔMES
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10
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Chapitre
§1. Polynômes réduits et polynômes identiquement nuls
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10
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Chapitre
§2. Fonctions polynomiales.
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13
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Chapitre
§3. Idéaux de polynômes.
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14
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Chapitre
Notes sur le chapitre 2
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15
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Chapitre
Chapitre 3 THÉORÈMES DE CHEVALLEY ET WARNING
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16
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Chapitre
§1. Le théorème de Chevalley- Warning.
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16
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Chapitre
§2. Seconde démonstration du théorème de Chevalley- Warning.
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18
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Chapitre
§3. Le « second » théorème de Warning.
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20
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Chapitre
§4. Polynômes normiques et théorème de Terjanian.
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21
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Chapitre
Notes sur le chapitre 3
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24
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Chapitre
Chapitre 4 ÉQUATIONS DIAGONALES (I)
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25
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Chapitre
§1. Equations diagonales homogènes.
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25
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Chapitre
§2. Sommes de puissances d-ièmes.
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27
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Chapitre
§3. Equations diagonales quelconques.
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29
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Chapitre
§4. Equations multilinéaires.
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32
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Chapitre
Notes sur le chapitre 4
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35
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Chapitre
Chapitre 5 SOMMES DE GAUSS ET DE JACOBI
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36
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Chapitre
§1. Caractères additifs et caractères multiplicatifs d'un corps fini.
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36
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Chapitre
§2. Sommes de Gauss.
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41
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Chapitre
§3. Sommes de Jacobi à deux caractères.
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43
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Chapitre
§4. Sommes de Jacobi à n caractères.
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45
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Chapitre
Notes sur le chapitre 5
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51
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Chapitre
Chapitre 6 ÉQUATIONS DIAGONALES (II)
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51
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Chapitre
§. 1. Equations diagonales sans terme constant.
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52
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Chapitre
§2. Equations diagonales avec terme constant.
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55
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Chapitre
§3. « Exemplis gaudeamus ».
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58
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Chapitre
Notes sur le chapitre 6
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61
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Chapitre
Chapitre 7 THÉORÈME D'AX
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62
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Chapitre
§1. Relations de Stickelberger.
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63
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Chapitre
§2. Démonstration du théorème 1.
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67
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Chapitre
§3. Généralisations et compléments.
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71
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Chapitre
Notes sur le chapitre 7
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73
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Chapitre
Chapitre 8 « HYPOTHÈSE DE RIEMANN »
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74
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Chapitre
§1. Courbes de genre 0 (*).
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75
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Chapitre
§2. Courbes de genre 1.
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76
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Chapitre
§3. Courbes de genre quelconque.
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80
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Chapitre
§4. Variétés de dimension quelconque.
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83
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Chapitre
Notes sur le chapitre 8
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88
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Chapitre
Chapitre 9 FONCTIONS ZÊTA
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89
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Chapitre
§1. Définitions, propriétés élémentaires.
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90
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Chapitre
§2. Rationalité des fonctions zêta
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94
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Chapitre
§3. Fonction zêta d'une courbe projective non singulière,
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99
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Chapitre
§4. Conjectures de Weil.
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102
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Chapitre
§5. Calcul explicite de certaines fonctions zêta.
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106
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Chapitre
Notes sur le chapitre 9
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112
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Bibliographie
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113
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Article
ERWEITERUNGSKÖRPER VON PRIMZAHLGRAD MIT DURCH DIESE PRIMZAHL TEILBARER KLASSENZAHL
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119
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Article
SUR LE CONTRÔLE OPTIMAL DE SYSTÈMES DISTRIBUÉS
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125
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Chapitre
1. Introduction
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125
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Chapitre
2. Problèmes d'existence
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129
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Chapitre
2.1. Un problème de contrôle dans les coefficients
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129
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Chapitre
2.2. Un contre exemple
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130
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Chapitre
2.3. Un résultat général d'existence
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132
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Chapitre
2.4. Application au problème de contrôle dans les coefficients
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133
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Chapitre
3. Cas linéaire quadratique — Remarques sur le système d'optimalité
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134
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Chapitre
3.1. Un système hyperbolique
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134
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Chapitre
3.2. Système d'optimalité
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135
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Chapitre
3.3. Propriétés de comparaison
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138
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Chapitre
3.4. Cas sans contrainte — Equation intégro-différentielle de Riccati
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140
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Chapitre
4. Equations d'état non linéaires
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144
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Chapitre
4.1. Cas différentiable
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144
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Chapitre
4.2. Cas non différentiable
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147
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Chapitre
Remarque 4.3.
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147
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Chapitre
5. Phénomènes de perturbations singulières
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148
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Chapitre
5.1. Orientations
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148
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Chapitre
5.2. Cas d'un système linéaire
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149
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Chapitre
5.3. Cas d'un système non linéaire
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153
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Chapitre
5.4. Remarques sur certains problèmes elliptiques non linéaires non homogènes
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155
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Chapitre
6. Problèmes de gestion optimale et inéquations variationnelles
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157
|
Chapitre
6.1. Un problème de gestion optimale
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157
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Chapitre
6.2. Réduction à une inéquation quasi variationnelle d'évolution
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159
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Chapitre
6.3. Problèmes de temps d'arrêt optimal
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163
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Bibliographie
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164
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Rubrique
COMMISSION INTERNATIONALE DE L'ENSEIGNEMENT MATHÉMATIQUE
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167
|
Article
SUMMARY OF THE SECOND INTERNATIONAL CONGRESS ON MATHEMATICAL EDUCATION
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167
|
Chapitre
SYMPOSIA
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171
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Cahier 3-4: L'ENSEIGNEMENT MATHÉMATIQUE
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Pages liminaires
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Table des matières
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Article
AN ELEMENTARY PROOF THAT ELLIPTIC CURVES ARE ABELIAN VARIETIES
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173
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Chapitre
§ 1. Elliptic curves and plane cubics
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173
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Chapitre
§ 2. Algebraic and geometric group laws on an elliptic curve
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174
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Chapitre
§ 3. Elliptic curves and abelian varieties
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176
|
Chapitre
§ 4. Uniqueness of the group law
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180
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Bibliographie
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181
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Article
HILBERT MODULAR SURFACES
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183
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Résumé
Table of Contents
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183
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Chapitre
§0. Introduction and preparatory material
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183
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Chapitre
§1. The Hilbert modular group and the Euler number of its orbit space
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187
|
Chapitre
§2. The cusps and their resolution for the 2-dimensional case
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200
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Chapitre
§3. NUMERICAL INVARIANTS OF SINGULARITIES AND OF HILBERT MODULAR SURFACES
PDF
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220
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Chapitre
§4. Curves on the Hilbert modular surfaces AND PROOFS OF RATIONALITY
PDF
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243
|
Chapitre
§5. The symmetric Hilbert modular group for primes p ≡ 1 mod 4
PDF
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261
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Bibliographie
PDF
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278
|
Article
ASYMPTOTIC PROPERTIES OF LINEAR OPERATORS
PDF
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283
|
Chapitre
1. Positive and regular linear operators.
PDF
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283
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Chapitre
2. Boundedness and convergence preserving regular operators.
PDF
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288
|
Chapitre
3. Transformations of 0-regular and slowly varying functions by regular operators.
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290
|
Chapitre
4. Proofs.
PDF
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293
|
Bibliographie
PDF
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307
|
Article
AN INTEGRAL INEQUALITY IN ANALYTIC FUNCTION THEORY
PDF
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309
|
Bibliographie
PDF
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312
|
Article
FINITE GROUPS AND DIVISION ALGEBRAS
PDF
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313
|
Bibliographie
PDF
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326
|
Rubrique
BULLETIN BIBLIOGRAPHIQUE
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1
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Rubrique
BULLETIN BIBLIOGRAPHIQUE
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17
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Pages complémentaires
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